第01讲 平面向量的概念（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年高一数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第二册）

第01讲 平面向量的概念（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.向量的实际背景与概念 知识点2.向量的几何表示 知识点3.相等向量与共线向量 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.向量的实际背景与概念 在物理中，我们把力和位移等具有大小和方向的量叫矢量，即向量。 把路程和质量等只有大小没有方向的量叫标量，即数量。 向量与数量 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小又叫向量的长度。 (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 例1．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 例2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 例3．（2022下·高一校考课时练习）如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（    ） A．正方形 B．圆 C．线段 D．点 知识点2.向量的几何表示 (1)具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段来表示．向量的大小称为向量 的长度(或称模)，记作||.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，. 例4．（2023·全国·高一随堂练习）用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 知识点3.相等向量与共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a与b相等，记作a＝b 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a，b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量平行 例5．（2023·全国·高一假期作业）下列说法中正确的是 ①若向量与向量不平行，则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量． 【方法练】 一、单选题 1．（2023·全国·高一假期作业）给出下列命题： ①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③；④． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023下·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考期末）如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 二、多选题 4．（2023下·四川自贡·高一统考期末）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·宁夏银川·高一校考阶段练习）在下列结论中，正确的结论为（    ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不必要条件 C．与方向相同且是的充要条件 D．与方向相反或是的充分不必要条件 6．（2023上·高二课时练习）(多选)下列命题的判断正确的是（    ） A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线 C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上 三、填空题 7．（2023下·甘肃兰州·高二统考期末）关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有真命题的序号有 ． 8．（2022下·高一校考课时练习）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 【创新练】 一、单选题 1．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·河南商丘·高一校考阶段练习）若向量与向量不相等，则与一定（　　） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 二、多选题 3．（2023下·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向