4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列说法正确的是（       ） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 3. 若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．16：1 4. 如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5. 如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（       ） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 8. 下列各组条件中一定能推得与相似的是（　　） A． B．，且 C．，且 D．，且 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（点不与点，重合），，交于点，则下列一定与相似的是（　　） A． B． C． D． 11. 如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法： ①； ②连接，，则为直角三角形； ③； ④若，，则的长为．其中正确结论的个数是(       ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 12. 如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 13. 如图所示，，交于点O，且，，，当_____时，． 14. 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE=2cm，BC=3cm，EC=1cm，则AC=_____． 15. 如图，中，点在上，请填上一个你认为适合的条件________，使得． 三、解答题 16. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF． （1）判断△BMN的形状，并证明你的结论； （2）求的值． 17. 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2． （1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1； （2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2． 18. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE； 19. 如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，． (1)求证：． (2)当，时，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$