江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题

南菁高中高二数学期末模拟测试 2024.01 班级 姓名 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，则与的夹角为 （    ） A． B． C． D． 2．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角取值范围是 A． B． （    ） C． D． 4．已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则 A．96 B．102 C．118 D．126 （    ） 5．已知实数，，，满足，，，则的最大值是 （    ） A．6 B．8 C． D．12 6．已知数列满足，若，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 7．已知点，圆，若在圆上存在唯一的点使得，则可以为 （    ） A． B．68 C．2或或或 D．或或54 8．设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是 （    ） A．当或时，曲线是双曲线 B．当时，曲线是椭圆 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 10．给出下列命题，其中正确的命题是 （    ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 11．已知数列的前项和为，下列说法正确的 （　） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 12．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是 （    ） A．线段长度的最大值为； B．弦长度的最小值为； C．点的轨迹是一个圆； D．四边形面积的取值范围为. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是_______． 14．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线斜率的取值范围是_______． 15．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______. 16．记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为_______. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 已知直线与圆交于A，B两点． (1)若圆心C到直线l的距离为，求k的值； (2)是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线与直线l的交点坐标；若不存在，请说明理由． 18．(本题满分12分) 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l. (1)证明：l⊥平面PAC； (2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. (本题满分12分) 已知正项等比数列前项和为，当时，. (1) 求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20. (本题满分12分)已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，