山东省滨州实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题

高一数学模拟试题 2024.1 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，，则命题的否定为（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 19 4. 如图5 - 27所示,一个半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点A开始1 min 旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有 （ ） A.ω=,A=3 B.ω=,A=3 C.ω=,A=5 D.ω=,A=5 5. 若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（ ） A. 1或4 B. 1或2 C. 2或4 D. 1或5 6. 已知函数f(x)=是(1,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线mx+ny=1上(m>0,n>0),则+的最小值为 （ ） A.6+2 B.10 C.8+2 D.8 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 11. 已知函数，若a＞b＞c，且，则（ ） A. a＞1 B. b＞1 C. 0＜c＜l D. 0＜ac＜1 12. 已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且，当时，，则下列结论中正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. D. 在上无零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______. 14. 已知，则______． 15. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中同时只参加数学、物理两科的有10人,同时只参加物理、化学两科的有7人,同时只参加数学、化学两科的有11人,而参加数学、物理、化学三科的有4人,则全班共有　　　　人.  16. 如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数， （1）当a＝2时，求不等式的解集； （2）若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围． 19. 已知指数函数的图象经过点， （1）求函数的解析式； （2）设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称． 20. 已知函数f(x)=,x∈(-1,1). (1)用单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是单调减函数; (2)若关于x的不等式f(x)≥a(x2-3x+2)对于任意x∈(-1,1)恒成立,求实数a的取值范围. 21. 如图,ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮,其中AST是半径为90 m的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在ST上,相邻两边CQ,CR正好落在正方形的边BC,CD上,连接AP,设∠PAB=θ.记矩形停车场PQCR的面积为S m2. (1)求S关于θ的函数关系式; (2)求S的最小值. 22. 已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）求的表达式； （3）把函数在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司11 学科网（北京）股份有限公