2024年中考数学复习专题：二次根式

2024年中考数学复习专题：二次根式 一、选择题 1．下列式子，一定是二次根式的共有（　　） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列根式是最简二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 3．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤-2 B．x≥-2 C． D． 4．计算等于（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．6 B．0 C． D．4 6．使式子 在实数范围内有意义的整数x有（　　） A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 7．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 计算：　 　． 10．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　． 11．已知：，则的值为　 　． 12．若a＜2，化简+a﹣1=　 　． 13．已知，，则代数式的值是　 　． 三、解答题 14．计算： （1） ； （2） 15．先化简，再求值：已知，求的值 16．已知，． （1）试求的值； （2）试求的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米. （1）求长方形的周长.（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）＝　 　； （2）化简； （3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9． 10． 11．12 12．1 13．4 14．（1）原式=2+3-4= （2）原式=2-4+1+3-2 =4-4 15．解： ， ∴． 原式 . 当时，原式=. 16．（1）解：∵ ， ， ∴x+y==4，xy==1 ∴ ； （2）解：∵ ， ， ∴x+y==4， x-y=， xy==1 ∴ 17．（1）解：（米）， ∴长方形的周长为米. （2）解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元. 18．解：（1）， 故答案为：﹣1； （2） ＝ ＝12﹣1 ＝11； （3）∵a＝， ∴a﹣5＝， ∴（a﹣5）2＝26，即a2﹣10a+25＝26． ∴a2﹣10a＝1， ∴a4﹣10a3+a2﹣20a+5＝a2（a2﹣10a+1）﹣20a+5＝a2×（1+1）﹣20a+5＝2（a2﹣10a）+5＝2+5＝7． 答：a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值为7． 学科网（北京）股份有限公司 $$