山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

菏泽一中八一路校区2024届高三12月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，复数为纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 3.给出下列四个命题，其中正确命题为(    ) A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是函数为奇函数的充要条件 D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件 4.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 5.小李在年月日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买第一个月后的月日第一次还款，且以后每月的日等额还款一次，一年内还清全部贷款年月日最后一次还款，月利率为按复利计算，则小李每个月应还(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.记函数的最小正周期为，若，且点和直线分别是图象的对称中心和对称轴，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 8.在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在正方体中，点满足，则(    ) A. 若，则与所成角为 B. 若，则 C. 平面 D. 10.已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是(    ) A. 是等差数列 B. C. D. 存在使得 11.已知实数，，，则下列说法中正确的有(    ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数例如，已知函数，函数，则下列说法中正确的有(    ) A. 函数在区间上单调递增 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数的值域是 D. 方程只有一个实数根 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是          ． 14.定义在上的函数满足以下两个性质：，，满足的一个函数是          ． 15.干支纪年是中国古代一种纪年法，分别派出十天干与十二地支如下： 天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 把天干和地支按以下方法一次配对，把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，若干天用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用，已知年是壬寅年，则年以后是          年 16.在中，斜边为，点在边上，设，，若，则用表示为          ． 四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知在中，是的平分线，且交于．  用正弦定理证明：；  若，，，求． 18.本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 若，令，求数列的前项和． 19.本小题分 如图，在五面体中，平面，，，． 求证：平面平面 若，，五面体的体积为，求平面与平面所成角的余弦值． 20.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，． 若，求的值 若，，求的面积． 21.本小题12分 已知等比数列的各项均为正数，且，． 求的通项公式 数列满足，求的前项和． 22.本小题分 已知函数． 当时，证明：在区间上单调递增 若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围． 菏泽一中八一路校区2024届高三12月月考数学试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题． 由已知结合集合的补集及交集运算即可求解． 【解答】 解：因为全集，，， 可得， 则． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的运算，考查复数的基本概念及复数的模，属于基础题． 利用复数的运算化简，再由实部为且虚部不为求得值，从而利用复数模的公式计算即可． 【解答】解： ， 因为为纯虚数， 所以，解得， 则， 所以． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查必要条件，充分条件，充要条件的判断，函数单调性的应用，属于基础题． 对于，由“”“”即可判断正误；对于，取，，则，反之取，，满足，即可判断正误；对于，函数为奇函数，求解得，即可判断正误；对于，由函数在上单调递增可判断正误． 【解答】 解：对于，易知