第二十一章《一元二次方程》复习讲义2023－2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》复习讲义 一、运用思维导图画出本章知识结构图 二、重点知识回顾 1.一元二次方程的一般式:_。 2.一元二次方程的解法: ①解、类型的方程用_法; ②解类型的方程用_法; ③解类型的方程用_法; ④解类型的方程用_法,若此方程有解,则这个方程的解为:_。 3.一元二次方程根与系数的关系: 若是方程的两个实数根,则;。 三、基础知识过关 1.如果是关于x的一元二次方程,那么m的值为_. 2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_. 3.若方程的两实根为,那么_;_;_。 4.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_. 5.方程的解为_. 6. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请个队参赛,则列方程为_. 7. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了个人,则列方程为_. 四、例题解析 (A)例1.解方程 (B)例2.已知关于的一元二次方程有实数根. (1)求的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为且,求的取值范围. (C)例3.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB与点D,以A为圆心,AD长为半径画弧,交边AC于点E,连接CD. (1)若∠A=28 ,求∠ACD的度数; (2)设BC=a,AC=b. ①线段AD的长是方程=0的一个根吗?为什么? ②若AD=EC,求的值. 五、能力检测 (一)基础训练(A组) 1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) A.=6 B. C.6x+1=0 D.=0 2.用配方法解一元二次方程=0,可变形为( ) A.=9 B.=13 C.=9 D.=13 3.设方程=0的两个根为 , ,那么 + - 的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.若x=-1是关于x的一元二次方程=0的一个根,则2020+2a-2b的值为( ) A.2018 B.2020 C.2022 D.2024 5.解方程 (1) (2) 6.某农场今年第一季度的产值为50万元,第二季度由于改进了生产方法,产值提高了20%;但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元. (1)求该农场在第二季度的产值; (2)求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率. (2) 能力训练(B组) 1.已知关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_. 2.设a,b是方程的两个实数根,则的值为_. 3.菱形的两条对角线分别是方程的两实根,则菱形的面积为_. 4.若一元二次方程有一个解为,则=_. 5.已知关于的一元二次方程。 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求的取值范围. 5.已知是关于的一元二次方程的两个实数根. 若,求的值. 6.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,�为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,�如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? 7.已知关于x的一元二次方程=0有两个实数根a、b; (1)求实数m的取值范围; (2)求代数式的最大值. (3) 拓展提升(C组) 1.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表: … -2 -1 0 1 2 … … t m -2 -2 n … 根据以上列表,回答下列问题: (1)直接写出的值和该二次函数图象的对称轴; (2)写出关于的一元二次方程的根; (3)若,求此二次函数的解析式. 2. 已知:关于的一元二次方程. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为,(其中).若是关于t的函数,且,求这个函数的解析式,并画出函数图象; (3)观察(2)中的函数图象,当时,写出自变量的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$