备战2024高考二模模拟训练卷05-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

备战2024高考二模模拟训练卷（5） 一、单选题 1．若集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线，上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 4．若数列中，，则当取最大值时，（    ） A．14 B．15 C．15或16 D．16 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有（    ）种不同情况. A．24 B．36 C．60 D．72 6．已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 7．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（    ） A．当时，有最小值无最大值 B．当时，无最小值有最大值 C．当时，有最小值无最大值 D．当时，无最小值也无最大值 8．在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，设是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥的体积最大值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知三棱锥的各棱长均为2，则下列说法正确的是（    ） A．该三棱锥的体积为 B．该三棱锥的内切球的体积为 C．该三棱锥的外接球的表面积为 D．直线AC与平面ABD所成角的余弦值为 10．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当为线段上的中点时， B．的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．在上是增函数 C．的最大值为 D．若，则 12．1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（    ） A．你获得豪车的概率为 B．主持人打开3号门的概率为 C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为 D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大 三、填空题 13．的展开式中的系数为 .（用数字作答） 14．设是正项等比数列的前项和，，则的公比 ． 15．在中，，，分别是角的对边，的面积为，，且，则 ． 16．已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆相交于两点，若的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为 . 四、解答题 17．已知． （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域． 18．已知数列的前项和为，，，且、、成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 19．11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式. 20．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值． 21．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)若点，直线与轴分别相