专题05 全等三角形与矩形翻折模型2024年鲁教版（五四制）九年级数学一轮专题复习

鲁教版九年级数学一轮专题复习——勾股定理模型（二十二）——矩形翻折模型 模型讲解 一、折在外 【结论1】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B和点D重合 ， 则（1）∠1=∠2=∠3（2）DE=DF=BE，（3）FC=FH 【结论2】如图，矩形ABCD，将△ACD沿对角线AC折叠，D点对应点为F 则（1）△AFE≌△CBE（2）AE=CE （3）∠EAC=∠ECA 二、折在里 【结论3】如图，矩形ABCD，将△AFD沿AF折叠，使点D的落点（E）在对角线AC上，则CE=AC－AD，CF=CD－EF 【结论4】如图，将矩形ABCD对折，折痕EF，再将△ADH沿AH折叠，使点G落在EF 上，则（1）AG=2AE（2）∠1=∠2=∠3=30° 1．（2023春·福建·八年级期中）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（     ） A．是等腰三角形 B． C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 3．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为（    ） A． B．8 C．6 D． 4．（2023·江苏扬州八年级模拟）如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（ ） A．1 B． C． D． 5．（2023·浙江八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为（　　） A． B．3 C．2 D． 6．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿MN折叠，点，分别是B，C的对应点，MB′与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是（    ） A．7.5 B．12.5 C．15 D．17 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝10，点D为BC的中点，点E为AC边上一动点，连接DE．将△CDE沿DE折叠，点C的对应点为点C'．若△AEC'为直角三角形，则AE的长为 ． 9.一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD＝　　． 10.某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB＝84cm，BC＝30cm，CP＝36cm，侧面如图1所示，EF为隔板，等分上下两层．下方内桶BCFG绕底部轴（CP）旋转打开，如图2，将其打开后点G卡在隔板上，此时可完全放入下方内桶的球体的最大直径为25.2cm，求BG的长度为 　 　cm． 11.如图，在RtABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．点D在边BC上，以AD为折痕将ADB折叠得到，与边BC交于点E．若为直角三角形，则BD的长是_____． 12.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 13.．同学们在学习完《轴对称》一节时，发现长方形是轴对称图形，但是沿着所在直线翻折，却不能重合（如图），所以得出结论：所在的直线不是它的对称轴．聪明的嘉琪想想说：如果，就能求的长．请你也试着做做．    14．如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点 处． (1)若，，，求的面积： (2)求证：． 15.综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1． （1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2． （2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________； （3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N．如图3，则___