2024年中考数学二轮复习：二次函数的最值问题专题

二次函数的最值问题专题 1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=的开口向上,且经过点 (1)若此抛物线经过点且与x轴相交于点E,F. ①填空:b=_(用含a的代数式表示); ②当的值最小时,求抛物线的解析式; (2)若a=当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值. 2、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=的开口向上,且经过点A(0,2). (1)若此抛物线经过点B(1,0),填空:b=_ (用含a的代数式表示); (2)若a=1,当-1≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4时,求b的值. 解:(1)①∵抛物线y=的开口向上,且经过点A(0,2), 3、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=为常数). (1)当抛物线经过(1,4)时,求a的值. (2)该抛物线的顶点坐标为 (用含a的代数式表示). (3)当a=1时,若-1≤x≤m时,4≤y≤8,求m的取值范围. 4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与y轴交于点A(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线:y=kx+b经过点B和点C(-1,-2). (1)求直线及抛物线的表达式; (2)已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围 (3)将向上平移两个单位得到直线与抛物线交于点D,E(点D在点E左侧),若Q是抛物线上位于直线上方的一个动点,求 DEQ的面积的最大值. 5、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与y轴交于点A,且经过点B,已知点B横坐标为2m+1. (1)当m=2时,抛物线的对称轴为_,顶点为_; (2)记二次函数图象在点A、点B之间的部分(包括A、B)为图形K. ①当m>0时,若图形K与x轴有且只有一个交点,求m的取值范围; ②当m<0时,记图形K上点的纵坐标的最大值与最小值的差为h,直接写出h关于m的函数解析式(用m表示h). 6、在平面直角坐标系中,已知二次函数y=是常数). (1)当b=-2,c=3时,求该函数图象的顶点坐标; (2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n),当该函数图象经过点(1,-3)时,求n关于m的函数解析式; (3)已知b=2c+1,当0≤x≤2时,该函数有最大值8,求c的值. 7、如图,在平面直角坐标系中,点A(0,-3)在抛物线y=上,其对称轴是直线x=2.点P、Q为该抛物线上的点,其横坐标分别为m,m+3,设该抛物线在点P与点Q之间部分(含点P和点Q)的图象记为G,图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h. (1)求该抛物线的解析式; (2)点P的纵坐标为2时,求点Q的坐标; (3)当图象G的最低点是该抛物线的顶点时,①求h与m之间的函数关系式;②当h=5时,直接写出m的值. 8、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=其中m为常数,点A(-2,n)在此抛物线上. (1)n的值为_; (2)直线y=-x+4与x轴交于点B,点y轴交于点C,当抛物线在 OBC内部部分y随x的增大而增大时,求m的取值范围; (3)抛物线与直线x=2m+1交于点D,连接AD,过点A作AD的垂线,与y轴交于点E,当AD=AE时,求m的值; (4)若m≥2,设抛物线与x轴的另一个交点为P,与y轴的交点为Q,F是抛物线上位于第四象限内的点,且点F的横坐标是m-1,OF与PQ交于点G,探索的值是否存在最大值或最小值,若存在,求出其最值. 9、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=为常数). (1)当抛物线经过点(1,3)时,求a的值. (2)该抛物线的顶点坐标为_.(用含有a的代数式表示) (3)当a=1时,若-1≤x≤b,3≤y≤7,则b的取值范围是_. (4)当x≤2a时,若函数y=为常数)的图象最低点到x轴的距离为3,求a的值. 10、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=为常数,且a≠0),此抛物线与y轴交于点A,过点A作y轴的垂线与此抛物线交于点B,点A与点B不重合. (1)抛物线的对称轴为直线x=_; (2)当抛物线经过坐标原点时, ①求此抛物线所对应的二次函数表达式; ②当m≤x≤m+2(m为常数)时,y的最小值为-3,求m的值; (3)若点P是抛物线对称轴上的点,其纵坐标为2a+1,当以点A,B,P三个点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出a的值. 二次函数的最值问题专题答案 1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=的开口向上,且经过点 (1)若此抛物线经过点且与x轴相交于点E,F. ①填空:b=_(用含a的代数式表示); ②当的值最小时,求抛物线的解析式; (2)若a=当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值. 解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:c= ∵抛物线经过点 ∴= ∴b=-2a-1; ②由①可得抛物线解析式