第二十八章锐角三角函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．已知为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 2．如果把一个锐角的三边的长都扩大为原来的倍，那么锐角的正弦值（　　） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 3．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面处测得标志物的仰角为，若到电线杆底部的距离为米，则电线杆的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，沿 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取 ， 米， ，使 、 、 在一条直线上，那么开挖点 与 的距离是（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度：的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡长为米，到塔底的水平距离为米图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度约为米结果精确到米，参考数据：，，（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 A． B． C． D． 8．如图，在中，，垂足为点的平分线交线段于点，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　. 10．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡　 　米． 11．一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是　 　海里． 12．如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝ ，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　 　． 13．如图，在中，，，点、分别在、上，点在内．若四边形是边长为2的正方形，则　 　． 三、解答题 14．计算： ． 15.如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得米，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达测得B处的仰角，O、C、D在同一直线上，已知米，米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：，） 16．本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四面八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图中的OA）来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP∥OQ，当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度.（注：从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE，∠PED的度数不变） （结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈） 17．八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场.1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75°，测得米． （1）求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？ （2）求八一起义纪念碑的大致高度AB．（参考数据，答案精确到0.1米） 18．如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9． 10．13 11． 12． 13． 14．解：原式= ， = 15．解：由题意得，米，，米，， 在中， ∵米，， ∴（米）， （米）， 在中，， ∴米，∴（米） ∴火箭的速度为（米/秒）， 答：火箭的速度约为335米/秒． 16．解：延长AP交DE于Q，交FH于N，交地平面于S， 则AS⊥DE， ∴∠PQD＝∠PQE＝90°， 设PQ＝x， ∵∠PDQ＝45°，∠PEQ＝