20.2.2 根据方差做决策 教案（表格式） 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　根据方差做决策 教学设计 课题 根据方差做决策 授课人 素养目标 1.进一步加深对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本方差估计总体方差的统计思想． 2．通过应用方差对实际问题做出决策，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，体会特征数据的应用价值． 3．经历数据的收集、整理、分析过程，在活动中培养统计意识，掌握分析数据的思想和方法. 教学重点 用样本的方差估计总体的方差做出决策． 教学难点 综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾旧知，导入新课 设计意图 通过回忆方差的计算，为新知识的学习奠定基础. 【回顾导入】 方差的计算公式： s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 那么当考察样本具有破坏性时，我们如何知道相应总体的方差，进而做出决策呢？这是我们本课时需要解决的问题，我们一起来看看！ 【教学建议】 学生回顾方差的求法以及意义，教师引导学生思考方差的意义如何在实际生活中运用. 活动二：实践探究，引出新知 设计意图 通过对实际问题的思考与旧知识的回顾让学生知道只靠一个统计量不能解决问题，从而引出新课. 探究点　根据方差做决策 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？ 我们一起通过问题来分析解决： (1)计算出两组数据的平均数，你有什么发现？ 答：x甲＝7.537，x乙＝7.515.发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. (2)我们如何选择和决策呢？ s甲2＝×[(7.65－7.537)2＋(7.50－7.537)2＋…＋(7.41－7.537)2]≈0.010. s乙2＝×[(7.55－7.515)2＋(7.56－7.515)2＋…＋(7.49－7.515)2]≈0.002. 【教学建议】 通过对统计量的探究让学生理解方差的意义，掌握方差可以反映一组数据的波动情况．同时教师引导学生，有时候需要用样本方差估计总体方差，在实际生活中，经常利用这一点为决策提供依据. 教学步骤 师生活动 s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米产量的相对波动较大，乙种甜玉米产量的相对波动较小，较为稳定，我们这里可以用这个样本的方差估计总体的方差，由此推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．农科院应选择乙种甜玉米的种子. 归纳总结：用样本的方差去估计总体的方差．样本的方差越小，总体的数据越稳定. 【对应训练】 1.甲、乙两名士兵在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数(单位：环)分别是 甲：6　7　10　6　9　5 乙：8　9　9　8　7　9 那么甲、乙两名士兵的射靶成绩中，波动较小的是乙．(填“甲”或“乙”) 2.教材P127练习． 活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对方差意义的认知，在实际生活问题中，掌握并能根据方差做决策. 例　(教材P127例2)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 x甲＝≈75，x乙＝≈75. 样本数据的方差分别是 由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应 该选购甲加工厂生产的鸡腿. 【对应训练】 1.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学平时数学成绩的平均数及方差如下表所示： 根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选择的同学是( C ) A.甲　　　　　B．乙　　　　　C．丙　　　　　D．丁 【教学建议】 例题和【对应训练】可由学生自主完成，教师就有疑问的地方进行解答，并提醒学生注意：这里决策的依据都是选择方差小的那一个，但注意在不同的实际生活情境中，方差的大与小都有其各自的用途，并不是所有的统计问题中都是