20.1.1.2 用样本平均数估计总体平均数 教案（表格式） 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　用样本平均数估计总体平均数 教学设计 课题 用样本平均数估计总体平均数 授课人 素养目标 1.能根据频数分布表利用组中值计算加权平均数． 2.掌握利用计算器计算加权平均数的方法． 3.体会用样本平均数估计总体平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识 教学重点 能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数． 教学难点 能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：设置疑问，导入新课 设计意图 通过置疑的方式吸引学生注意力，激发对新知识的渴望 【置疑导入】 在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题： 某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示： 这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢？这一课时我们就一起探讨解决这类问题. 【教学建议】 让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫. 活动二：问题探究，引出新知 设计意图 通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法. 探究点1　利用组中值求加权平均数 (教材P114探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念．即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x＜21的组中值为＝11. 解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？ 答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数. 【教学建议】 学生独立思考问题，这一部分比较简单，可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习．教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过对具体问题的分析得到用样本平均数估计总体平均数的一般解题思路，感受用样本估计总体的合理性和必要性. 写出该问题的解答过程. 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？ 答：上面得到的“平均数”不是精确值．因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值. (2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？ 答：类似于多个数据重复出现时求平均数. 归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 试一试：解答活动一中的问题．(该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间) 【对应训练】 1.若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为( C ) A.35　　　　　B．45　　　　　C．50　　　　　D．65 2.教材P115练习第2题. 探究点2　用样本平均数估计总体平均数 例1　(教材P115例3)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是 x＝＝1 672(h)， 即样本平均数为1 672 h． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h. 解答后提问：(1)这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？ 答：不可以．因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命．即用样本平均数估计总体平均数. (2)为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？ 答：因为抽样调查是随机的，具有代表性. 【对应训练】 1.教材P116练习. 2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚 【教学建议】 教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平. 【教学建议】 学生思考问题的同时回忆随机抽样调查的内容，教师提醒学生：一般可以由样本的统计量特征估计总体具有相同的统计量特征．就平均数而言，先计算样本中数据的平均数，由此可估计总体数据的平均数与之相同. 教学步骤 师生活动 炮弹，它们的杀伤半径(单位：m)如下表： 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？ 解：由表可得出各组数据的组中值分别是