20.1.1.1 平均数 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 20．1　数据的集中趋势 20．1.1　平均数 教学设计 课题 平均数 授课人 素养目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，理解加权平均数在数据统计中的意义和作用． 2．会根据算术平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处理能力． 3.明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用 4.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识 教学重点 加权平均数概念的理解以及运用加权平均数解决实际问题． 教学难点 1.理解权的差异对平均数的影响． 2.对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾旧知，导入新课 设计意图 通过简单的对算术平均数的复习，为新知识的学习奠定基础，并进行比较. 【回顾导入】 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”． 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把x＝(x1＋x2＋…＋xn)叫 做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做x(读作x拔)． 算一算：求下列各组数据的平均数： (1)1，2，3，4，5； (2)3，3，2，2，2，5，5，5，5，8. 问题：对于第(2)问有没有不同的求解过程？ 这是我们本课时要解决的问题！我们一起来探讨下. 【教学建议】 指定学生代表回答，引导学生思考新的不同的求解过程，为新课的学习做好铺垫. 活动二：问题探究，引出新知 设计意图 通过计算平均数的不同方式，以及学生可能的常见错误，强化对权的认识，理解权的重要性. 探究点　加权平均数 1．权表示数据的重要程度(权以比例的形式出现) 问题1　[教材P111问题1(1)]一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示．如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？ 第1课时　平均数 教学步骤 师生活动 如果计算平均成绩的话，显然甲的平均成绩较高，但是在现实生活中，公司往往更看重翻译的笔译能力，那么应该怎样设计成绩评比的方案呢？我们一起来看下面的问题： 问题2　[教材P111问题1(2)]如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？ 解：不合理．如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，那么甲的平均成绩为＝79.5(分)，乙的平均成绩为＝80.4(分)．因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 问题3　比较问题1和问题2中的数据，他们在重要程度上有什么不同？ 答：问题1中的数据被认为是同等重要，问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重. 即：问题2中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权. 问题4　说一说问题1中听、说、读、写四项成绩的权是多少？问题2这四项中哪一项最重要？ 答：问题1中听、说、读、写四项成绩的权都是1，问题2这四项中“写”最重要. 问题5　能把问题2中这种平均数的计算方法推广到一般吗？能 概念引入：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数 问题6　利用上面提到的权和加权平均数的有关知识，我们再来看一个问题：(教材P112思考)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 答：甲的平均成绩为＝80.5(分)， 乙的平均成绩为＝78.9(分). 因为甲的平均成绩比乙高，所以甲将被录取. 【教学建议】 教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念．教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平. 答：通过上述问题的分析，我们可以发现权能够反映数据的相对重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平，它对最后结果也会产生很重要的影响．某一项的权越大，说明此项越重要，那么此项的成绩越高，被录取的可能性也越大. 2.权表示数据的重要程度(权以百分比的形式出现) 例1　(教材P112例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 解答前提问：这里“演讲内容、演讲能力、演讲效果”成绩的权是以什么形式出现的？各是多少？哪一项最重要？ 答：“演讲