19.3 课题学习 选择方案教案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 课题学习　选择方案 授课人 素养目标 1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会数学分类讨论思想在解决实际问题中的应用 2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决销售相关实际问题． 3．体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值. 教学重点 建立一次函数模型解决实际问题． 教学难点 函数建模思想的理解与应用. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 通过实际问题引出方案决策的主题. 【情境导入】 做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策． (教材P102问题1)下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式． 　选取哪种方式能节省上网费？ 当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？这就是我们今天将要学习的内容. 【教学建议】 引导学生讨论，可指定学生回答. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 借助函数图象引导学生解决最佳方案问题. 探究点　运用一次函数的知识选择最佳方案 1.对于活动一中的问题，我们按如下顺序进行探究. (1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A，B会变化，C不变 (2)在A，B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费＝月使用费＋超时费 (3)影响超时费的变量是什么？上网时间 (4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 答：没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关. (5)设月上网时间为x h，方式A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3，请分别求出y1，y2，y3关于x的函数解析式，并画出函数图象. 答：方式A： 【教学建议】 教师引导学生发现三种方式的上网费都与当月的上网时间有关，即上网费是上网时间的函数(方案A，B是包括一次函数的分段函数，方案C对应常值函数). 教师进一步引导学生比较这三个函数，又可 19.3　课题学习　选择方案 教学步骤 师生活动 设计意图 自行选择自变量构建函数模型解决实际问题. 化简得y1＝ 方式B：y2＝ 化简，得y2＝方式C：y3＝120，x≥0.图象如图所示. (6)结合函数图象和解析式填空： 当上网时间不超过31 h时，选择方式A最省钱； 当上网时间超过31h而不超过73 h时，选择方式B最省钱； 当上网时间超过73 h时，选择方式C最省钱． 2.阅读教材P103问题2，回答下列问题. (1)影响租车费用的因素有哪些？ 答：甲、乙两种车所租辆数. (2)汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 答：与乘车人数有关. (3)如何由乘车人数确定租车辆数呢？ 答：234名学生和6名教师共240人，240÷45＝513，240÷30＝8. 因为汽车辆数为正整数， 所以要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6. 同时要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6. 综合起来可知汽车总数为6辆. (4)在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？ 答：设租车费用为y元. 因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车(6－x)辆. 根据表格可知，y＝400x＋280(6－x)，化简得y＝120x＋1 680. (5)如何确定租车费用y的最小值？ 答：根据题意，存在两个不等关系： ①240名师生都有车坐，则45x＋30(6－x)≥240； ②总费用在2 300元的限额内，则y≤2 300，即120x＋1 680≤2 300. 分别解不等式，或联立后解不等式组，得x的取值范围为4≤x≤516. 根据实际意义，x可取4或5. 因为y是x的一次函数，且y随x的增大而增大， 所以当x＝4时，y有最小值，最小值为120×4＋1 680＝2 160. 由此，我们可以得出教材P103问题2的答案： 以发现对于上网时间有不同需求的人可以从中选择不同的收费方式，以达到省钱的目的. 教师让学生体会通过分析变量间的关系，列出函数解析式，然后比较三个函数解析式或相应的图象，找出不同的上网时间范围内上网费最低的方案，这本身是利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程. 【教学建议】 教师引导学生按顺序逐步探究作答，对于提出选取乙种客车的辆数作为自变量的同学，应给予肯定，可让部分学生用该方法解题，对比最终结果是否相同. 告诉学生：解决含有多个变量的问题时，分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，并用它表示出其他的量，代入题中等量关系构造 教学步骤 师生活动 (1)共需租6辆汽车. (2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客