19.2.3.2一次函数与二元一次方程组 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 一次函数与二元一次方程组 授课人 素养目标 1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系． 2．能用“形”(一次函数图象)的方法处理“数”(二元一次方程组)的问题，培养学生数形结合的意识与能力． 3．会应用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 教学重点 二元一次方程与一次函数关系的探索及二元一次方程组的图象解法． 教学难点 应用方程与函数的联系观点解决问题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 通过问题，引入本课时所要探究的内容. 【回顾导入】 1．二元一次方程x＋y＝5和一次函数y＝－x＋5之间有什么联系？ 2．(1)解二元一次方程组 (2)求直线y＝－x＋5和直线y＝2x－1交点的坐标． 对比(1)中方程组的解与(2)中交点的坐标，你有什么发现？ 通过上节课，我们发现一次函数与一元一次方程、不等式之间有着密切的联系．这节课我们将从函数的角度来看二元一次方程和解二元一次方程组. 【教学建议】 引导学生注意到二元一次方程与一次函数之间的关联性，可画出草图来辅助理解. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过数形结合，探究二元一次方程与一次函数之间的关系. 探究点1　二元一次方程与一次函数 由活动一中的问题1可知，y＝－x＋5既可以 表示一个二元一次方程，又可以表示一个一次 函数．那么对于二元一次方程2x－y＝3，可以 将其写成一次函数y＝2x－3的形式． (1)画出一次函数y＝2x－3的图象； (2)找出方程2x－y＝3的几组解； (3)将(2)中找出的几组解在平面直角坐标系中描 出，你发现了什么？ (4)在一次函数y＝2x－3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x－y＝3的解吗？ 解：(1)如图． (2)方程2x－y＝3的解如下表： (3)找出的几组解在平面直角坐标系中描出后，均在直线y＝2x－3上. (4)是的. 归纳总结：一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都 【教学建议】 让学生结合函数图象分组讨论，从函数的角度解释给出的三个方程，再由教师引导学生得出一般性结论． 教学中注意引导学生对方程进行变形，总结出函数观点下解一元一次方程ax＋b＝0的意义． 第2课时　一次函数与二元一次方程组 教学步骤 师生活动 设计意图 结合二元一次方程与一次函数之间的关系和实例，引入二元一次方程组与一次函数之间的关系. 可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解. 【对应训练】 直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( C ) 探究点2　二元一次方程组与一次函数 例1　(1)在同一平面直角坐标系中，分别作直线 y＝－x＋5和直线y＝2x－1，这两条直线有交点 吗？有的话，求出交点的坐标． (2)(1)中交点的坐标与方程组的解有什 么关系？ 解：(1)根据图象可知，有交点.令－x＋5＝2x－1，解得x＝2. 将x＝2代入y＝－x＋5，得y＝－2＋5＝3，所以交点的坐标为(2，3). (2)解方程组得所以(1)中交点的坐标就是方程组的解. 归纳总结：由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 例2　阅读教材P97问题3，解决下列问题： (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系； 【教学建议】 让学生先分组自由探讨，分别从数和形两个角度分析二元一次方程与一次函数之间的关系，再由教师总结并进行补充. 教师在学生探讨的过程中，可适时提醒学生将方程的未知数与函数中的变量分别对应. 教学步骤 师生活动 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于 1号气球，y关于x的函数解析式为 y＝x＋5. (2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是 说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5 和y＝0.5x＋15有相同的值y. 由此可得 解得 这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象．两条直线的交点坐标为(20，25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔2