19.2.3.1 一次函数与一元一次方程、不等式教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 教学设计 课题 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系及其本质联系 2．使学生能初步运用函数的图象解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集． 3．掌握用图象求解方程、不等式的方法，进一步体会数形结合思想的应用. 教学重点 用函数观点解决一元一次方程和一元一次不等式的问题． 教学难点 三个“一次”关系的理解及相互转化. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：设置疑问，导入新课 设计意图 提出问题，引发学生对函数与方程、不等式之间联系的思考. 【置疑导入】 (1)观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处 2x－2＞0，2x－2＝0，2x－2＜0. (2)上面的一元一次方程的解与一元一次不等式的解集，和一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？ 上述方程或不等式左边的式子与一次函数右边的式子相同，很明显，一元一次方程、不等式与一次函数之间存在着某种联系，但这种联系还需要我们进一步去探寻． 今天，我们将以函数的角度来观察和解读解一元一次方程及不等式. 【教学建议】 让学生自由发言即可，教师适时引导学生关注式子结构方面的共同点，为导入新课做准备.. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系. 探究点1　一次函数与一元一次方程 阅读教材P96上方的思考，将下面的表格补充完整． 1．从“数”的角度看： 2.从“形”的角度看： 【教学建议】 让学生结合函数图象分组讨论，从函数的角度解释给出的三个方程，再由教师引导学生得出一般性结论． 教学中注意引导学生对方程进行变形，总结出函数观点下解一元一次方程ax＋b＝0的意义． 教学步骤 师生活动 设计意图 比照研究一次函数和一元一次方程的联系的方法，建立一次函数与一元一次不等式的联系. 在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0，－1的点，它们的横坐标分别为1，－0.5，－1. 归纳总结：解一元一次方程ax＋b＝c(a≠0)相当于在一次函数y＝ax＋b的函数值为c时，求自变量x的值. 问题：将上面的方程变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，在函数观点下，应如何看待解方程ax＋b＝0？ 答：解一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)，相当于在一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值. 归纳总结： 【对应训练】 已知一次函数y＝－2x＋2的图象如图所示．根据图象回答： (1) 求方程－2x＋2＝0的解； (2) 求方程－2x＋2＝2的解. 解：(1)一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴的交点为(1，0)，所以方 程－2x＋2＝0的解为x＝1. (2)一次函数y＝－2x＋2的图象过点(0，2)，所以方程－2x＋2＝2的解为x＝0. 探究点2　一次函数与一元一次不等式 阅读教材P96下方的思考，将下面的表格补充完整. 1. 从“数”的角度看： 2.从“形”的角度看： 【教学建议】 学生类比探究点1的探究过程，从函数的角度对一元一次不等式进行探究．教师应引导学生从“数”与“形”两个方面进行分析，增强学生的直观感受度． 应提醒学生，在平面直角坐标系中，自变量由小到大对应横轴从左到右，函数值由小到大对应纵轴从下到上． 教学步骤 师生活动 在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，它们的横坐标分别满足大于0、小于－、小于－1. 归纳总结：解一元一次不等式ax＋b＞c或ax＋b＜c(a≠0)，相当于在一次函数y＝ax＋b的函数值大于c或小于c时，求自变量x的取值范围. 问题：将上面的不等式变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，在函数观点下，应如何看待解不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0？ 答：解一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)相当于在一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 归纳总结： 补充说明：探究点2中的3个不等式也可理解为求直线y＝3x＋2分别在直线y＝2上方、直线y＝0(即x轴)下方、直线y＝－1下方的部分所对应的自变量x的取值范围．(该方法可推广至结合图象比较两个函数之间的大小关系) 【对应训练】 如图，若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点 (－1，0)，与y轴交于点(0，－3)，则不等式 kx＋b＜0的解集是x＞－1. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 让学生进一步体会用函数图象可以直观地求方程、不等式(组)的解或解集. 例　函数y＝2x＋6的图象如图，利用图象： (