19.2.3 一次函数与方程、不等式-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1一次函数与一元一次方程、一元一次 6.如图，已知直线y=kx+b经过A(-1,1)和 不等式的关系 B(-√7,0)两点，则不等式0<kx+b<-x的 1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则 解集为 关于x的方程2x+b=0的解是 ( 甲 y=kxtb s/km A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10 100 A 2.已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+m & 20 的图象交于点P(a,-2),则关于x的方程 5 h x+2=m.x+m的解是 6题图 7题图 3.已知直线y=2x+b经过点(3,5)，求关于x的 7.如图，射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行 不等式2x+b≥0的解集. 车运动过程的图象，图中s,分别表示行驶距 离和时间，则这两人骑自行车的速度相 差 8.如图，直线1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相 交于点P(1,b) (1)求b的值： (2)不解关于x,y的方程组 y=x+1, 请你直 知识点2一次函数与二元一次方程（组）的 y =mx +n. 关系 接写出它的解： 4.若直线y=x+b和直线y=-x+a的交点坐 (3)直线l1:y=nx+m是否也经过点P?请说 标为(m,8),则a+b= 明理由. 5.如图，直线l1:y=x+1与2：y=-x+6交于 点A,直线(1与y轴交于点B,2与x轴交于点 C,求直线1，，2与两坐标轴围成的四边形的 面积 8题图 =-x+6 J=+1 32多4方 5题图 75⊙ 。中春123全程号练了数学·八年级下册 9.如图，某地区对某种药品的需求量（万件）、。过提升拓展探究创新练 供应量2（万件）与价格x(元/件)分别近似 10.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销 满足下列函数关系式：少1=一x+70, 售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录， 32=2x-38,需求量为0时，即停止供应.当 根据所记录的数据可绘制成函数图象，其中 y,=时，该药品的价格称为稳定价格，需求 日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函 量称为稳定需求量， 数关系如图甲所示，销售单价p(元/kg)与销 (1)求该药品的稳定价格与稳定需求量： 售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示 (2)价格在什么范围内时，该药品的需求量低 (1)直接写出y关于x的函数解析式： 于供应量？ (2)请分别求出第10天和第15天的销售 (3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药 金额； 品供应方提供价格补贴来提高供货价格， (3)若日销售量不低于24kg的时间段为“最 以提高供应量.根据调查统计，需将稳定 佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销 需求量增加6万件，政府应对每件药品提 售期”共有多少天？在此期间销售单价 供多少元补贴，才能使供应量等于需 最高为多少元？ 求量 ty/kg 万件 30 ↑p/(元kg /3=2x-38 10 y=-x+70 1520/夫 0 1020x/天 x1(元解) 甲 9题图 10题图 ⊙766(1,3)7.±428.-6或-12 :直线y=-+6过点（各） 9.解：作CD⊥x轴于点D, 点A,B是直线y=x+3与x轴y轴的交点， 代入解析式，得6=2，t=1. A(-3,0),B(0,3),A0=B0=3, 同理可得线段ME的中点坐标为(2,1)， 此时b=3,1=2. 36m=号 ·点M关于直线1的对称点， S△4ocS△0G=2:1或Samc:S640c=2:1, 当t=1时，落在y轴上， 之5w=3或5e=是， 当=2时，落在x轴上， CD=2或CD=1. 点C在y=x+3上， ∴.C-1,2)或C(-2,1), ·直线1的解析式为y=-2x或y=-2 10.解：(1)根据题意，得若甲仓库运往A仓库粮食xt,则甲仓库 11题答图 运往B仓库粮食(100-x)t乙仓库运往A仓库 第2课时一次函数图象的应用 (70-x)t,乙仓库运往B仓库[110-(100-x)]t 1.C2.y=5x(10≤x≤30) ≥0， r0.72x(0≤x≤5)， 100-x≥0. 3.解：(1)y= 即 0.9x-0.9(x>5). 170-x≥0， (2)甲交2.52元，乙交4.5元 110-(100-x)≥0， (3)11L 解得0≤x≤70， 4.B5.B6.A7.①②③ y=-30x+39200(0≤x≤70). (2)函数y=-30x+39200中，k=-30<0, 8解：1=-子+2=+1 “y随x的增大而减小， .当x=70时，总运费最省 (2)注水号h甲，乙两个蓄水池池水的深度相同， 最省总运费为37100元， 9.C 从甲仓库运往A仓库70t粮食，运往B仓库 19.2.3一次函数与方程、不等式 30t粮食，从乙仓库运往A仓库0t,运往B仓库80t 1.A 粮食，总运费最省，为37100元. 2.x=-4 11.解：(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b), 3.解：直线y=2x+b经过点(3,5)， 由题意，得b>0,≥0，b=1+1. ∴b=-1. 当t=3时，b=4, ,2x+b≥0，∴.2x-1≥0， y=-x+4, (2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时， 代入解析式，得6=5,1=4. 4.16 当直线y=-x+b过点N(4,4)时， 5.解：直线l1与马2相交于点A, 代人解析式，得b=8,t=7. ∴.若点M,N位于直线1的异侧， 由x+1, 解得 Ly=-x+6. 7 t的取值范围是4<t<7 y=2 (3)如答图，过点M作MF⊥直线1，交y轴于点F,交 x轴于点E,则点E,F为点M在坐标轴上的对称点. 5点4的坐标为训各引 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2,由点 对于直线ly=x+1,当x=0时，y=1, M关于I的对称点落在坐标轴上，得∠MED= B(0,1) ∠0EF=45°， 对于直线2：y=-x+6,当y=0时，x=6, 则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形， ∴.C(6,0), .DE=MD=2,0E=OF=OD-DE=1, 连接OA,Sx=Saum+Sm=名 ,E(1,0),F(0,-1). ,M(3,2), 6.-7<x<-17.4km/h 线段MF的中点坐标为（子，）} 8.解：(1)：P(1,b)在直线y=x+1上， ∴，当x=1时，b=1+1=2. ·17 数学·八年级下册·参考答案 (2)方程组的解是=1， 滚动练习（三）(19.1~19.2) ly=2. 1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.1010.>8 (3)直线y=x+m经过点P理由如下： 1.=412y :点P(1,2)在直线y=mx+n上， ly=-2 r100(0≤≤3)，13.514.2 501+150(t>3) ∴.m+n=2,∴.2=n×1+m, 15.解：(1)y=-2x+1. 这说明直线y=x+m经过点P (2)x=4. 9解：(1)由题意，得八=~x+70, 16解：(1)A(-4,0),P=3. l3=2x-38. (2)直线BD的解析式为y=- 2*+6 当为1=%时，即-x+70=2x-38, 解得x=36,此时y1=为1=34. 17.解：(1)y=300x+12000. 、.该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量 (2)根据题意，得 为34万件. r5400x+3500(30-x)≤128000， 1300x+12000≥15000 (2)令y=0,得x=70,由图象可知，当药品每件的价格 36<x<70时，该药品的需求量低于供应量. 解得10≤≤12合 (3)设政府对该药品每件价格补贴为a元，则 有[4+6=-+70 ,x为整数，∴x的取值为10,11,12 “,有三种进货方案： 134+6=2(￥+a)-38, ①购进空调10台，彩电20台； 解得/30， ②购进空调11台，彩电19台； la=9. ③购进空调12台，彩电18台 ·政府部门应对该药品每件补贴9元 (3)y=300x+12000,k=300>0, 10.解：(1)y= r2x(0≤x≤15)， .当x=12时，y最大，即选择方案③获利最大， -6x+120(15<x≤20) y最大=300×12+12000=15600（元）. (2)第10天和第15天在第10天和第20天之间， 19.3课题学习选择方案 ∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/kg)关于销售 1.解：设上网时间为xh,则方式A的费用为(2.5x+1)元，方 时间x(天)的函数解析式为p=mx+n 式B的费用为(0.5x+17)元，方式A比方式B多的费为 点(10,10)，(20,8)在p=mx+n的图象上， y元，则y=(2.5x+1)-(0.5x+17), r10m+n=10, m=-5 即y=2x-16. 解得 20m+n=8, 当2x-16=0,得x=8,表示当上网时间为8h,两种方式 ln=12, 六p=-+12(10≤s320, 的费用一样多； 当2x-16>0时，x>8,表示当上网时间大于8h时，选择 方式B比较划算： 当x=10时，p=10,y=20, 当2x-16<0时，x<8,表示当上网时间小于8h时，选择 销售金额为10×20=200（元） 方式A比较划算 当x=15时，p=9,y=30, 2.解：(1)由题意，得自变量x的取值为60≤x≤100的整数， 销售金额为9×30=270（元）. y=(1-0.7)×(20x+10×60)-(0.7-0.2)×10 .第10天和第15天的销售金额分别为200元， ×(x-60) 270元. =x+480. (3)若日销售量不低于24kg,则y≥24. (2)?y=x+480,k=1>0,∴y随x的增大而增大， 当0≤x≤15时，y=2x, 应选取自变量的最大值100，即每天订100份获利 解不等式2x≥24， 最大，最大利润是y=100+480=580. 得x≥12； 3.解：(1)由题意，得 当15<x≤20时，y=-6x+120, yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270, 解不等式-6x+120≥24，得x≤16， yg=10×30+3(10x-20)=30x+240. ∴.12≤x≤16. (2)当y=ya时，27x+270=30x+240,解得x=10: ∴“最佳销售期”共有16-12+1=5（天） 当y>ya时，27x+270>30x+240,解得x<10; p=-5+12(10≤x≤20)-5<0， 当ya<ya时，27x+270<30x+240, 解得x>10 ∴p随x的增大而减小， ,当2≤x<10时，在B超市购买划算，当x=10时， ·由12≤x≤16，得x=12时，p有最大值， 两家超市一样划算，当x>10时，在A超市购买 此时p=9.6(元/kg). 划算 ·18.