19.2.2.4 一次函数的应用 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第4课时　一次函数的应用 教学设计 课题 一次函数的应用 授课人 素养目标 1.学会用一次函数解决几何最值问题和几何图形面积问题，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用． 2．学会用一次函数解决行程问题，感悟数形结合思想在解决实际问题中的应用． 3．学会用一次函数解决工程问题，会建构函数“模型”，形成良好的函数观点． 4．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中的应用. 教学重点 领会数学建模过程中数形结合思想、分类讨论思想在解题中的应用． 教学难点 灵活利用一次函数知识综合解决实际问题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：设置情境，导入新课 设计意图 为用函数解决实际问题做铺垫. 【回顾导入】 在前面的课时我们已经学习了一次函数的概念、图象 和性质及如何确定其解析式，那么如何利用一次函数 知识解决相关问题呢？ 如图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？这个函数我们该如何表示呢？ 通过本节课的学习，我们将会得到相应的答案. 【教学建议】 学生代表回顾旧知，教师引导学生分析函数图象，提示该函数可分段表示. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 让学生体会一次函数在日常生活中的简单应用，培养建模思想. 探究点1　一次函数的简单应用 例1　在“测定水的沸点”实验中，水的温度会随着加热时间的变化而变化．在加热过程中，元元每隔2 min会对水温进行一次测量并将相关数据记录在如下表格中． 　根据数据可知，在加热至沸腾前，水温T与加热时间t之间是一次函数关系．(已知标准大气压下水的沸点是100 ℃) (1) 求T关于t的函数解析式，并画出它的图象； (2) 加热前，水的温度是多少？加热5 min时， (3) 水的温度是多少？ (4) 将水加热至沸腾需要多久？ 解：(1)设T关于t的函数解析式为T＝kt＋b. 将(4，37)与(8，58)代入，得解方程组得 则T关于t的函数解析式为T＝5.25t＋16. 函数图象如图所示. (2)当t＝0时，T＝16；当t＝5时，T＝42.25. 【教学建议】 指导学生通过对表格中数据的分析，确定一次函数解析式．提醒学生：首先可通过表格的数据找到两组自变量与函数的对应值，再用待定系数法求出函数解析式，然后根据题意代入相应的t值或T值，解决剩下的问题 教学步骤 师生活动 设计意图 让学生体会分段函数在日常生活中的简单应用. 故开始加热前，水的温度是16 ℃；加热5 min时，水的温度是 42.25 ℃. (3)当T＝100时，5.25t＋16＝100，解得t＝16. (4)故将水加热至沸腾需要16 min. 思考：①本例应采用哪种方法求函数解析式？②怎么找到两组自变量与函数的对应值？③你求得的一次函数解析式适用于没有选用的其他对应值吗，即其他对应值满足求得的一次函数解析式吗？ 答：①待定系数法；②从表中任取两组数据作为对应值即可；③适用. 【对应训练】 某商店销售一种水果，其售价y(单位：元)与质量x(单位：kg)之间的关系如表(售价栏中的0.2是包装的费用)： y关于x的函数解析式为y＝3.6x＋0.2；如果购买1.5 kg该种水果，那么共需要付款5.6元. 探究点2　分段函数的应用 例2　(教材P94例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折. (1)填写下表： (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：①说一说，付款金额、种子价格、购买量三者有怎样的关系？ 答：付款金额＝种子价格×购买量. ②通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，设购买x kg种子，付款金额为y元．则有： 因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论. 解：设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝5x；当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2. 所以y＝ 【教学建议】 (1)教师先让学生自行填表，初步认识分段函数的实际意义，然后引导学生发现自变量在不同取值范围内对应不同的一次函数，最后由学生独立思考作答.(2)告诉学生：确定分段函数解析式的关键是先找到临界点，进而通过临界点确定各分段函数自变量的取值范围，再结合题意求对应范围内的函数解析式. 教学步骤 师生活动 函数图象如图所示. 概念引入：我们将此类自变量在不同区间对应不同函数的函数，称为分段函数. 【对应训练】 教材P95练习第2题． 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 加强对一次函数、分段函数的认识，强化从函数图象中提取信息的能力. 例3　某市为了鼓励全民节约用水，制