19.2.2.3用待定系数法求一次函数的解析式教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 课题 用待定系数法求一次函数的解析式 授课人 素养目标 1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式． 2．利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想. 教学重点 运用待定系数法求一次函数的解析式． 教学难点 灵活运用一次函数的知识解决实际问题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：设置情境，导入新课 设计意图 以“两点法”画一次函数图象的过程提出问题，引入本课重难点. 【回顾导入】 在一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，常数k，b是如何影响函数的图象的？ 答：k决定直线的方向及倾斜程度，b决定直线与y轴交点的位置(即交点的纵坐标)． 在前一个课时，我们学习了一次函数的图象和性质，你能写出两个具体的一次函数的解析式吗？如何画出它们的图象呢？ 答：答案不唯一，如y＝2x－1，y＝－0.5x＋1. 通常采用两点法画出它们的图象(两点确定一条直线)． 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？今天我们将要对此进行学习. 【教学建议】 教师带领学生重点回顾k，b对函数图象的影响，结合提出的问题引入本课时对待定系数法的探究. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 让学生了解待定系数法，体会数与形的转化. 探究点　用待定系数法求一次函数的解析式 例1 在平面直角坐标系中有如图所示的两条直线，求它们对应的函数解析式． 解：图①中的直线经过原点和点(1，2)，所以对应的函数是正比例函数，比例系数k＝＝2，所以直线对应的函数解析式是y＝2x. 图②中的直线经过(0，－3)和(2，0)两个点，则b＝－3. 设它对应的函数解析式为y＝k2x－3，将(2，0)代入，得k2＝1.5， 所以直线对应的函数解析式是y＝1.5x－3. 思考：结合例1中求直线对应的函数解析式的过程，确定正比例函数和一次函数的解析式分别需要几个条件？你得到了什么启示？ 答：确定正比例函数的解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件．启示：我们可以通过两个点的坐标来求得一次函数的解析式 【教学建议】 教师带领学生共同探讨作答．通过活动一的回顾和活动二的探究，教师注意引导学生发现以下两点： (1)以点的坐标作为转化工具，可以实现函数解析式与函数图象间的相互转化，它是连接数与形两种对象的纽带． (2)用待定系数法求一次函数的解析式的关 教学步骤 师生活动 例2　(教材P93例4)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式． 分析：因为一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则这两点的坐标一定满足这个一次函数的解析式．设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将两点的坐标代入即可得到关于k，b的二元一次方程组，进一步求出k，b的值即可确定一次函数的解析式. 概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.用待定系数法确定一次函数解析式一般要经过设、列、解、代这四个步骤. 实际上函数解析式与函数图象是可以相互转化的，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带，我们可以形象地用下面的图表示： 【对应训练】 教材P95练习第1题. 键就是找出函数图象上两个点的坐标或两组自变量与函数的对应值. 活动三：重点突破，巩固练习 设计意图 加深对所学知识的理解和运用，通过各种条件来求一次函数的解析式. 例3　如图，直线AB经过点A(1，1)和点B(－1，－3). (1)求直线AB对应的函数解析式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积. 解：(1)设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b. 把A(1，1)和B(－1，－3)代入，得解得 所以直线AB对应的函数解析式为y＝2x－1. (2)如图，设直线y＝2x－1与y轴交于点C. 当x＝0时，y＝2x－1＝－1，所以点C的坐标为(0，－1). 所以S△AOB＝S△OBC＋S△AOC＝×1×1＋×1×1＝1. 【对应训练】 1. 将直线y＝x－1平移，使得平移后的直线经过点(－2，0)，则平移后直线的解析式为y＝x＋2. 2. 如图，点A位于x轴负半轴上，点P(2，m)在第一象限内，直线AP交y轴于点C(0，2)，S△AOP＝12. (1) 求点A的坐标及m的值； 【教学建议】 学生独立思考完成，教师统一答案．教师可提示学生： (1)可以画出函数图象的草图来辅助理解. (2)函数图象平移前后，自变量x的系数k不变. (3)可借助面积的不同表示方法来求点的坐标. 教学步骤 师生活动 (2) 求直线AP对应的函数解析式. 解：(1)