19.2.2.2一次函数的图象与性质 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　一次函数的图象与性质 教学设计 课题 一次函数的图象与性质 授课人 素养目标 1.学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合思想的应用． 2．通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质． 3．利用一次函数的性质解决数学问题. 教学重点 理解和应用一次函数的图象与性质． 教学难点 灵活利用一次函数的性质解决数学问题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：类比分析，导入新课 设计意图 引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为突破本课时的难点做准备.. 【类比导入】 1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 2．从解析式上看，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)与正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系？ 3．类比之前对正比例函数图象和性质的研究，我们应该怎样研究一次函数？ 请带着以上问题，我们进入本课时的学习. 【教学建议】 让学生思考讨论，类比分析，可挑选学生回答. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过画出具体的两个函数的图象，引出正比例函数图象与一次函数图象之间的关系. 探究点1　一次函数的图象及其平移规律 例1　(教材P91例2)画出函数y＝－6x与y＝－6x ＋5的图象． 解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以 是任意实数．列表表示几组对应值(计算并填写表中 空格)． 【教学建议】 (1)引导学生先用两点法画出函数y＝－6x的图象，再用描点法画出函数y＝－6x＋5的图象，最后两者进行类比，比较两个函数图象之间的关系. (2)告诉学生：确定一 教学步骤 师生活动 设计意图 类比探究正比例函数的性质时所用方法，探究一次函数的性质. 画出函数图象如图所示. 思考：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点(0，5)，即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到. 提问：联系上面的结果，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系？ 　答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．我们称一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为直线y＝kx＋b. 【对应训练】 1.一次函数y＝－0.5x＋4的图象是由正比例函数y＝－0.5x的图象向上平移4个单位长度得到的一条直线. 2.教材P93练习第2题. 探究点2　一次函数的性质 例2　(教材P92例3)画出函数y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只 要确定两个点就能画出它. 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值： 过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(如图) 或先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1.(如图) 例3　画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的图象. 解：图象如图所示. 填表： 次函数的图象也是直线后，在画对应的图象时，可以用两点法画出，也可以先画对应的正比例函数图象，再通过平移得到，它们的解析式仅在常数项上有区别 【教学建议】 设置例2的目的是在前面画正比例函数图象的基础上更进一步，引导学生画较简单的一次函数图象．对于一般的一次函数，为计算简便，可以选择点(0，b)和点(1，k＋b)来画直线y＝kx＋b.教师应向学生讲明，用两点法画一次函数图象时，应结合它的解析式选点． 【教学建议】 学生独立画图并观察图象，总结出一般性结论，教师对遗漏地方进行补充． 教学步骤 师生活动 由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 总结规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 其他性质(了解)：1.当k＞0时，k的值越大，直线与x轴所夹的锐角越大；当k＜0时，k的值越小，直线与x轴所夹的锐角越大． 2．同一平面内，两条不重合的直线l1：y1＝k1x＋b1(k1≠0)与l2：y2＝k2x＋b2(k2≠