19.2.1.2 正比例函数的图像与性质 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　正比例函数的图象与性质 教学设计 课题 正比例函数的图象与性质 授课人 素养目标 1.能够画出正比例函数的图象，体会数形结合思想的应用． 2.根据正比例函数的解析式y＝kx(k是常数，k≠0)和图象探索并理解正比例函数的性质. 3.会用正比例函数的性质解决简单问题. 教学重点 正比例函数图象的画法和性质的理解． 教学难点 利用正比例函数的图象与性质灵活解题. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备. 【回顾导入】 (1)什么是正比例函数？ (2)在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？ ①y＝－5x；②y＝；③y＝3x2＋5；④y＝；⑤y＝－x－1. (3)画函数图象需要经历哪些步骤？ 答：(1)形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数． (2)①y＝－5x是正比例函数，比例系数是－5；④y＝是正比例函数，比例系数是. (3)列表、描点、连线． 这节课我们将要学习正比例函数的图象与性质. 【教学建议】 教师带领学生回顾上节课的知识，为本课时进一步学习正比例函数的图象与性质作准备. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以画出多个不同的正比例函数的图象为例，探寻正比例函数图象的简单画法. 探究点1　正比例函数的图象 例1　(教材P87例1)画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝x; (2)y＝－1.5x，y＝－4x. 解：(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数． 1 列表：下表是y与x的几组对应值． ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是函数y＝2x的图象．(如图①) ④用同样的方法，在图①中画出函数y＝13x的图象，它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线. 【教学建议】 学生回顾之前学习过的函数图象的画法，将所求函数的图象在平面直角坐标系中表示出来. 教师注意引导学生总结单个函数图象的特点，并结合教材中的思考，总结出正比例函数的简单画法．教师巡视指导学生严格按三步骤画图．并适时提醒学生：一 教学步骤 师生活动 设计意图 让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质. 　(2)函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线： 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．(如图②) ④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 思考：经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 答：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是正比例函数y＝kx(k≠0)的图象. 【对应训练】 1.正比例函数y＝－3x的大致图象是( C ) 2.教材P89练习. 探究点2　正比例函数的性质 思考：比较例1中的4个正比例函数的图象，它们有什么共同点和不同点？ 答：如下表所示： 般地，在没有特殊要求的情况下，正比例函数中的自变量可以是任意实数. 【教学建议】 学生结合图象分组讨论，最终由教师总结出正比例函数的性质．并提醒学生注意区分正比例和正比例函数的概念：在正比例 教学步骤 师生活动 设计意图 让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质. 归纳总结：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 【对应训练】 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＞1. 中一个量随另一种量的增大而增大，而在正比例函数中y还可能随着x的增大而减小，正比例函数的增或减是由比例系数k的正负决定的. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 进一步促进学生巩固正比例函数的图象与性质，并体验数形结合思想的运用过程. 例2　已知正比例函数y＝(2m＋4)x. (1)m取何值时，函数图象经过第一、第三象限？ (2)m取何值时，y随x的增大而减小？ (3)m取何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：(1)因为函数图