19.1.2.1函数的图像 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2　函数的图象 教学设计 课题 函数的图象 授课人 素养目标 1.结合实际问题，理解函数图象的意义． 2．掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象． 3．能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用. 教学重点 函数图象的意义的理解和简单函数图象的画法． 教学难点 通过数形结合从函数图象中获取变量之间的有关信息. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：设置情境，导入新课 设计意图 以生活中的实际场景为例，引入对函数图象的探究. 【情境导入】 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的对应关系． 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观． 我们这节课就来学习如何画函数图象及解读函数图象中的信息. 【教学建议】 结合图象，引导学生分析为什么需要画图来表示函数关系，找出图象表示函数关系的优点. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象. 探究点1　函数图象的概念及从函数图象获取信息 1．写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围． 答：根据正方形的面积公式可知S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0. 根据函数对自变量单值对应，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，就确定了一个点(x，S)，通过这些点，我们可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系． 2．请用表格的形式列举S与x之间的对应值． 把x的值作为横坐标，对应的S的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来(即描点)，按照横坐标从小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来(即连线)，这样就得到了函数S＝x2的图象(如图). 【教学建议】 教师引导学生共同完成图象的绘制．在绘制图象的过程中，适时提醒学生注意： ①如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑(不出现明显的拐弯点)； 第1课时　函数的图象 教学步骤 师生活动 设计意图 示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤. 3．表示x与S对应关系的点有多少个？能全部画出来么？ 答：表示x与S对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 概念引入：一般地，对于一个函数，如果把 自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就 是这个函数的图象. 通过对上面画图过程的学习，我们类比发现，用解 析式表示的函数关系，我们都可以通过这种方法， 将其以图象的形式表现出来． 例1 阅读教材P76思考，观察图象，回答下列问题： (1)气温T是时间t的函数吗？ (2)这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？ (3)哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？ (4)你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 解：(1)这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应， 因此，气温T是时间t的函数. (2)这一天中凌晨4时气温最低，为－3 ℃；14时气温最高，为8 ℃. (3)从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. (4)从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 例2　阅读教材P76例2，观察图象，回答下列问题： (1)图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. (2)该图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，则小明的活动可以分为：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. (3)图中的每条线段左右端点横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间；纵坐标之差的绝对值，对应相应活动行走的路程. (4)图中两段平行于x轴的线段表示小明离家后这两段时间先后停留在食堂与图书馆. (5)函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间段和离家状况分别是：0～8 min，离家越来越远；8～25 min，离家距离不变，为0.6 km；25～28 min，离家距离由0.6 km增加到0.8 km；28～58 min，离家距离不变，为0.8 km；58～68 min，离家越来越近，直至到家. 【对应训练】 1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C ) 2.教材P79练习第2题. ②对于不在函数图象上的点，要用空心圈表示； ③组成函数图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的