19.1.1.2 函数教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 函数 授课人 素养目标 1.理解函数、自变量、函数值的概念． 2．能根据实际问题确定函数关系式和自变量的取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识． 3．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法. 教学重点 函数概念的理解及函数关系式的建立． 教学难点 确定实际问题中函数自变量的取值范围. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 回顾上一课时的内容，为引入新概念做准备. 【回顾导入】 在上一节课中，对于教材P71的4个问题，我们总结归纳出以下共同特征：每个问题中都有互相联系的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应，并且能够用式子表示出两个变量之间的关系． 那么对于用其他方式表示的变化过程，其中的两个变量是否也存在上述对应关系？大家能够列举出对应的例子吗？ 此类变量关系就是我们今天将要学习的内容. 【教学建议】 教师带领学生回顾上一课时探究点2归纳的特征，引入函数的有关知识. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过对教材相关内容的探索思考，让学生体会到函数的多种表现形式，突出函数的本质属性. 探究点1　自变量与函数 (1)阅读并回答教材P73思考中的问题(1)． (2)下面是中国体育代表团在第23～32届夏季奥运会上获得的金牌数统计表．把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？ 答：(1)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应； (2)对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y. 上述问题中的两个变量之间均存在单值对应关系，即都有相关的两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一对应值. 概念引入：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 教师进一步提问：(1) 给出自变量x的一个值，函数y可以有两个或两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢？ 【教学建议】 在教学中，可进一步解释自变量和函数：在一个变化过程中，居于主动地位的变量叫做自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量叫做自变量的函数. 第2课时　函数 教学步骤 师生活动 设计意图 由已知条件，结合等量关系列出函数的解析式，根据实际意义确定自变量的取值范围，并进一步考查通过解析式求函数值. 答：y对x是单值对应，故给出自变量x的一个值，函数y不可能有两个或两个以上的值；x对y不一定是单值对应，故可能会存在自变量x的多个值对应的函数y的值相等．(可用上述问题(2)中的数据举例说明) (2)你认为函数与函数值有何区别？举例说一说. 答：函数是变量，函数值是某个具体的数值，一个函数可能有许多不同的函数值．以上述问题(2)为例，y是x的函数，是一个变量．表中的15是y的一个函数值. 【对应训练】 1.教材P71的四个问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？ 解：(1)t是自变量，s是t的函数；(2)x是自变量，y是x的函数； (3)r是自变量，S是r的函数；(4)x是自变量，y是x的函数. 2.下列关系式中，y不是x的函数的是( B ) A.y＋x＝0　　　　B．|y|＝2x　　　C．y＝|2x|　　　D．y＝2x2＋4 探究点2　列函数解析式及确定自变量的取值范围 例1　(教材P74例1)汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)自变量x能否取负数？油箱中的油量y能否取负数？请指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数. 行驶路程为x时，行驶中的耗油量为0.1x.(行驶中的耗油量＝耗油量×行驶路程) 等量关系：油箱中的油量=原有油量-行驶中的耗油量 y = 50 -0.1x 所以y与x的函数关系可表示为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数．但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，y代表的实际意义为油箱中的油量，因此x，y都不能取负数．所以行驶中的耗油量0.1x不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时(此时200在x的取值范围内)，油箱中的