山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试题（五）

临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（五） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 8．已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，选对但不全得2分，不选或选错得0分） 9．下列说法正确的有（    ） A．“，”的否定是“，” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 10．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点中心对称 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增 11．已知函数，则（    ） A．若，则函数为偶函数 B．若，则函数在上单调递减 C．若，则函数的定义域 D．若，则函数只有一个零点 12．若函数对，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 ． 14．当时，使成立的x的取值范围为 ． 15．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 16．设函数，，若对，都，使得，则实数的最大值为 ． 四、解答题 17．已知全集为R ，集合，． (1)求， ； (2)若，且，求实数的取值范围． 18．已知角的终边经过点，且为第二象限角. （1）求实数和的值； （2）若，求的值. 19．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)解关于x的不等式． 20．已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 21．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“流感”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． (1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； (2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，） 22．已知函数． (1)已知，函数是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式； (2)若函数有且只有一个零点，求a的值； (3)设，若对任意，函数在上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（五）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D A C C ABD ACD BCD ACD 三、填空题 13． 14． 15． 16． 四、解答题 17．【详解】（1）， 故，或， . （2）因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 18．【详解】（1）由三角函数定义可知，解得， ∵为第二象限角，∴，所以． （2）由（1）知， 19．【详解】（1）由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又, 所以函数奇函数； （2）因为， 所以不等式可化为， 因为在是增函数，所以有， 又，所以，解得，又， 因此不等式的解集为． 20．【详解】（1）因为，故的最小正周期为； 由，得：， 故的单调递增区间为：. （2）因为，故，则， 故当，即时，取最小值. 21．【详解】（1）函数与在上都是增函数， 随着的增加，函数的值增加的越来越快， 而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大， 因此选择模型符合要求． 根据题意可知时，；时，， ∴，解得． 故该函数模型的解析式为，，； （2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是， 由，得， ∴， ∵，∴， 即治愈效果的普姆克系数是元旦