专题11 一元一次不等式与一元一次不等式组（4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题11一元一次不等式与一元一次不等式组（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.求不等式（组）中未知字母的值 知识点2.模型思想 知识点3.数形结合思想 知识点4.分类讨论思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.求不等式（组）中未知字母的值 本专题主要考在如何逆用不等式（组）的解集的情況,求某个宇母的值，当已知不等式(组)的解集或整数解的个数时，,可先求出这个不等式（组)的解集，根据己知条件或借助数轴列出关于未知宇母的不等式（组）,最后确定取值范围 【例1】（2023·浙江宁波·八年级校考期中）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ． 【变式】已知关于x的不等式组无解，则c的取值范围是 ． 知识点2.模型思想 根据题目信息，构造方程组或者不等式组确定未知数的值或取值范围，注意题目中的末知数个数走正整数的条件。 【例2】（2023·浙江温州·八年级校考期中）双十一购物节期间，某商场对A，B两种品牌的教学设备进行促销活动，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价（万元/套） 售价（万元/套） 2 A产品按原售价打8折出售，B产品按原售价打折出售，促销活动中A产品的销售量是B产品的2倍，若使得促销获利不少于万元，则B产品至少购进几件？ 知识点3.数形结合思想 数型结合既是数学中的重要恩想,又是研究数学的重要方法，它將抽象的数学问題与其反映的几何图形有机地结合起来,通过对图形直观的观容和分析，化抽象为直观，从而使问題得以解决．本章中一元一次不等式与一次函数相结合利用图象来求解，解集用数轴表示等都利用了数形结合思想 【例3】如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：    (1)如图2，当为何值时，与的一边平行； (2)如图3，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点、时， ①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由； ②若使得，直接写出此时的范围． 【变式】（2023·四川达州·八年级校考期中）2023年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：    (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？ (2)蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 知识点4.分类讨论思想 分类讨论是一种重要的思想方法，在进行分类讨论时，遵循的原则如下：分类对象是确定的，分类标准是统一的，要做到不重不漏, 【例4】建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元． (1)求A型空调和B型空调的单价． (2)为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？ 【方法练】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为6时，求点的坐标． 2．（2023·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）学校需要添置教师办公桌椅两型共200套，已知2套型桌椅和1套型桌椅共需2000元，1套型桌椅和3套型桌椅共需3000元． (1)求，两型桌椅的单价； (2)若需要型桌椅不少于120套，型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．求出总费用最少的购置方案． 【创新练】 1．（2023·辽宁·统考中考真题）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元 (1)求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元； (2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？ 2．（2023·贵州·统考中考真题）（1）计算：； （2）已知，．若，求的取值范围． 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满