18.2.3.2 正方形的判定教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　正方形的判定 教学设计 课题 正方形的判定 授课人 素养目标 1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力． 2．探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系． 3．灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力. 教学重点 正方形判定方法的理解与应用． 教学难点 正方形判定方法的探究及证明. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 通过拟人化的自我介绍调动学生积极性，思考该怎样判定正方形. 【回顾导入】 正方形的自我介绍：在四边形的大家庭中，我有四个兄弟． 老大是平行四边形，它性格温和；老二是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；老三是菱形，它活泼可爱．我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱． 到目前为止，我们已经认识了四边形大家庭的成员，前一课时，我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形与正方形的关系，并给出了下面的结构图． 可以看到矩形、菱形各添加一个条件都能得到正方形，那么这个是否可以证明呢？我们这节课来看下. 【教学建议】 让学生根据上一课时介绍的平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系，引发如何进行证明的思考. 活动二：动手验证，探究新知 设计意图 让学生发现并总结正方形的判定定理. 探究点　正方形的判定 1．有一组邻边相等的矩形是正方形 我们来看下面这个问题： 把一张矩形的纸片按图中那样折一下，是否可以截出正方形纸片？ 答案是肯定的，它的依据就是有一组邻边相等的矩形是正方形． 下面我们进行证明：已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝BC. 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AB＝CD. ∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是正方形． 归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形. 【教学建议】 (1)让学生猜测并验证正方形的判定定理，教师进行总结． (2)告诉学生必须在平行四边形或矩形或菱形的基础上判定正方形．一般先证明其是矩形或菱形，再从边、角、 教学步骤 师生活动 2.有一个角是直角的菱形是正方形 我们再来看一个问题： 把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图)，能否得到正方形？ 可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角，就能得到正方形． 下面我们进行证明： 已知：如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°. 求证：四边形ABCD是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＝90°，∴易得∠B＝∠C＝∠D＝∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形． 归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形． 在上面的证明过程中，是分别从矩形、菱形出发，添加边或角的条件后得到正方形，那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢？大家想一想． 归纳总结： 　 思考：上面给出了正方形的一些判定方法，这也蕴含了他们之间的转换关系，那么正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？与同学们讨论交流，并列表或用框图表示这些关系． 进一步地，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么关系？有兴趣的同学可以整理下．(结构图可参见后面的“【知识结构】”栏目) 【对应训练】 1.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边 AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. (1)四边形AEDF是平行四边形； (2)如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； (3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； (4)如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 2．教材P60练习第3题．, 对角线的方向证明其是正方形，或者直接由一组邻边相等且一内角是直角的平行四边形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等来判定. 教学步骤 师生活动 活动三：综合运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对正方形的判定的认识. 　例　如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形EFBG的形状，并证明你的结论. 解：四边形EFBG是正方形. 证法1：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°. 又EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠BFE＝∠BGE＝90°，∴四边形EFBG是矩形. ∵BE为∠ABC的平分线，∴EF＝EG， ∴矩形EFBG是正方形. 证法2：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°. ∵BE为∠ABC的平分线，EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠1＝∠2＝45°，EF＝EG. ∴∠3＝∠4＝45°，