18.2.2.1 菱形的性质 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 教学设计 课题 菱形的性质 授课人 素养目标 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系． 2．经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力． 3．能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点 菱形性质定理的理解和应用． 教学难点 菱形性质定理的探究与证明. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：动态演示，导入新课 设计意图 动态演示平行四边形变成菱形的过程，使学生了解菱形的概念. 【情境导入】 拿一个活动的平行四边形教具，移动它的一条边，使这条边与邻边的长度相等，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图) 概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是菱形的形象？ 菱形是生活中很常见的图形，你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下菱形的性质吧！ 【教学建议】 让学生根据生活经验及图片思考菱形的概念，教师总结并提示菱形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质. 活动二：动手操作，探究新知 设计意图 通过动手操作让学生了解菱形的性质. 探究点1　菱形的性质 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开． 观察图形，回答下列问题： (1)菱形在对称性方面有什么特点？ 答：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴． (2)菱形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ 答：菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件． (3)平行四边形的两组对边分别相等，那么菱形的四条边有怎样的关系呢？ 答：由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等． 归纳总结：菱形的四条边都相等． (4)我们通过刚刚的折纸，可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系？ 答：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 下面我们来试着证明这条性质： 求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 【教学建议】 (1)引导学生类比平行四边形和矩形，从边、角和对角线三个方面来研究菱形的性质． (2)告诉学生以下两点： ①菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还具有四条边都相等，两条对角线互相垂直， 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质. 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一)． 同理，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC. 归纳总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．综合来看，这两条性质可用下面的几何语言来表示： 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AC平分∠BAD， CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC. 【对应训练】 1．菱形不具有的性质是( B ) A．四条边都相等　　　　　　B．对角线相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上．若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为64°. 3．教材P57练习第1题． 探究点2　菱形的面积 由于菱形的对角线互相垂直，我们发现，菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形． 那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用 底×高，是否可以转化成三角形来求得？ 答：菱形的面积还可以利用4个全等的三角形面积的和来计算． S菱形ABCD＝4S△ABO＝4×AO·BO＝×2AO×2BO＝AC·BD. 归纳总结：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形，它们的底和高分别是两条对角线的一半．所以利用三角形的面积公式可以得到，菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半． 例1　(教材P56例3)如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)． 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°. 在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10， BO＝＝＝10. ∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20(m)，BD＝2BO＝20≈34.64(m)． 并且每一条对角线平分一组对角的特殊性质．②菱形和矩形一样，都是轴对称图形. 【教学建议】