18.2.1.2 矩形的判定教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　矩形的判定 教学设计 课题 矩形的判定 授课人 素养目标 1.理解并掌握矩形的判定方法． 2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，培养学生分析问题和解决问题的能力． 3.使学生能应用矩形的判定方法进行证明和计算. 教学重点 矩形判定定理的理解与应用 教学难点 矩形的判定定理与性质定理的区别和联系. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 通过生活情境探究矩形的判定，这也是矩形的概念. 【情境导入】 同学们我们首先回忆一下： 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面的一个例子： 工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB＝CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 概念可以判定矩形，比照平行四边形的判定，那矩形性质的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢？我们来看下. 【教学建议】 让学生根据生活情境，清晰地了解到矩形是由平行四边形的一个角转变成直角演变而来的，这是矩形的判定，也是它的概念. 活动二：动手验证，探究新知 设计意图 通过置疑材料引发同学的思考，引导学生先想到平行四边形，再想到矩形. 探究点1　对角线相等的平行四边形是矩形 如图，为了防蚊虫，数学老师为自己的宿舍门定制了一扇矩形形状的纱门．安装师傅上门安装时，数学老师只利用卷尺测量了两组对边的长度是否分别相等，又测量了两条对角线的长度是否相等，就犀利地指出该纱门不规正，要求重新制作．同学们想一想，数学老师是如何判断纱门不是矩形的？我们可以这么思考： 1．为什么测量两组对边的长度是否分别相等？ 答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．为什么测量两条对角线的长度是否相等？ 答：由矩形的对角线相等的性质，我们猜测：对角线相等的平行四边形是矩形． 下面我们来验证我们的判断： 【教学建议】 (1)让学生思考，教师总结矩形的判定定理． (2)提醒学生：对角线相等的四边形不一定是矩形，必须对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，换句话说，这一条件必须建 教学步骤 师生活动 设计意图 利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD. 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. 又AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB. ∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形． 归纳总结：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形. 【对应训练】 教材P55练习． 探究点2　有三个角是直角的四边形是矩形 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 我们一起来验证一下： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°. ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形． 又∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形． 归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形． 几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形． 【对应训练】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF，DE分别是△BDC，△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 证明：∵∠ACB＝90°，D是 AB的中点，∴AD＝CD＝BD. ∵DE是△ADC的角平分线，∴DE⊥AC. ∴∠DEC＝90°.同理得∠CFD＝90°. 又∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形. 立在平行四边形的基础上. 【教学建议】 引导学生逆向思考，告诉学生要判定矩形只要知道三个角是直角就足够了，因为由四边形内角和定理，很容易知道第四个角也是直角． 另外提醒学生：只有“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理是在四边形的基础上进行，另外两个判定方法均在平行四边形的基础上进行. 活动三