18.2.1.1 矩形的性质 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 教学设计 课题 矩形的性质 授课人 素养目标 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系． 2.探究矩形的性质和识别条件，提高学生的推理能力． 3.利用矩形的性质定理进行证明和计算． 4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.. 教学重点 矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的理解与运用． 教学难点 矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的探究与证明. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：动态演示，导入新课 设计意图 动态演示平行四边形变成矩形的过程，使学生了解矩形的概念. 【情境导入】 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？使一个角是直角，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图) 概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形． 仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是矩形的形象？ 矩形是生活中很常见的图形，你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下矩形的性质吧！ 【教学建议】 学生根据生活经验及图片思考矩形的概念，教师总结矩形的概念. 活动二：动手操作，探究新知 设计意图 通过动手操作，让学生在活动中得出矩形的性质，印象更加深刻. 探究点1　矩形的性质 如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线． 1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比， 有什么特殊之处？答：有一个角是直角． 2．平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？答：矩形的四个角都相等，都是直角． 3．测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？ 答：两条对角线长度相等． 下面我们一起来验证一下： 1.如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°.求证：∠A＝∠B＝ ∠C＝∠D＝90°. 证明：∵矩形ABCD是特殊的平行四边形，∴AB∥CD， ∠A＝∠C.∵∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝180°－90°＝90°. 同理∠B＝90°.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 【教学建议】 告诉学生：矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质．注意结合教材P53练习第3题让学生熟悉矩形的对称性. 第1课时　矩形的性质 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质. 2.如图，四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝DC. 又BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)．∴AC＝BD. 归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 【对应训练】 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D ) A．对边平行　　　B．对边相等　　　C．对角相等　D．对角线相等 2．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.求证：△ADE≌△BCE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∴△ADE≌△BCE(SAS)． 3．教材P53练习第3题． 探究点2　直角三角形斜边上的中线的性质 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 1．矩形ABCD的对角线AC把矩形分成了两个三角形，在△ABC中∠ABC是什么角？ 答：直角． 2．AO与CO有什么关系？BO与DO有什么关系？ 答：AO＝CO，BO＝DO. 3．BO与BD有什么关系？与AC又有什么关系？ 答：BO＝BD，BO＝AC. 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 例1　(教材P53例1)如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4， 求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的性质．根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此可求对角线的长度． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB. 又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA＝AB＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. 【对应训练】 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD， CD＝4，则AB的长为( A ) A．8　　　　　　B．6　　　　　　C．4　　　　　　D．2 教学步骤 师生活动 2．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD＝120°，AE平分∠BAD，则∠EAC＝15°. 3．教材P53练习第2题．