18.1.2.2平行四边形的判定 2教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 平行四边形的判定2 授课人 素养目标 1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会将平行四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识． 3．综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算. 教学重点 平行四边形判定定理的理解及运用． 教学难点 根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 从实际生活出发引入新课，激发学生兴趣. 【情境导入】 (教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？ 我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形，那么这里只有一组对边，该怎样处理呢？ 这就需要另一种判定平行四边形的方法了. 【教学建议】 引导学生进行讨论，并将其转化为几何模型以便后续进行证明. 活动二：逆向推理，探索新知 设计意图 用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性. 探究点　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 下面我们共同来验证一下． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证法1：如图①，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形． 证法2：如图②，连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB. ∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形． 思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的依据分别是什么？ 答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而证法2的依据是平行四边形的概念． 归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 我们回过头看前面的铁轨问题，可以知道，互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的． 【教学建议】 引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形，教师总结判定定理．告诉学生：已知一组对边平行或相等的情况下，还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形，而不再拘泥于找另一组对边的关系． 第2课时　平行四边形的判定2 教学步骤 师生活动 　　想一想：在一个四边形中，如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？ 答：不能确保它是平行四边形，反例如下： 如图，AB＝CD，AD∥BC，但四边形ABCD不是平行四边形． 【对应训练】 1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( D ) A．AB＝CD　　　　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 2．教材P49练习第2题． 3．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在△ADE和△CBF中，DE＝BF，∠AED＝∠CFB， AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AD＝CB，∠ADE＝∠CBF. ∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形. 活动三：巩固新知，灵活运用 设计意图 让学生明白什么时候使用平行四边形的性质，什么时候使用平行四边形的判定，注意区分. 例1　(教材P47例4)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 分析：根据E，F分别是AB，CD的中点， 四边形ABCD是平行四边形，可得EB平行且等于FD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD. 又EB＝AB，FD＝CD，∴EB＝FD.∴四边形EBFD是平行四边形． 例2　如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴AE∥CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF.∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF. ∴四边形AFCE是平行四边形． 【对应训练】 1.如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD， BC上，添加下列条件中的一项，不能保证四边形AFCE是平行四边形的