18.1.2.1 平行四边形的判定 1教案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 平行四边形的判定1 授课人 素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力． 2．理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题． 3．综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算. 教学重点 平行四边形的判定定理的理解与运用． 教学难点 平行四边形判定方法的探究及证明. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形. 【情境导入】 小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示．无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃．玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示．聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗？ 答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C作CD∥AB，交过点A且与BC平行的直线于点D，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD是平行四边形．可以知道，画出的平行四边形与原来的一样． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗？我们一起来探讨一下吧！ 【教学建议】 让学生自己动手画，看能不能在残角的形状上画出一个平行四边形. 活动二：逆向推理，探索新知 设计意图 利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理. 探究点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们猜想可能是成立的． 下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连接BD.∵AB＝CD， AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 【教学建议】 提醒学生：(1)必须是两组对边分别平行或相等，若是一组对边平行，另一组对边相等，则不能判定平行四边形． (2)连接对角线是解决平行四边 18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定1 教学步骤 师生活动 设计意图 同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证. 设计意图 通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻. ∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形． 归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【对应训练】 1.在四边形ABCD中，AB＝9 cm，BC＝6 cm，CD＝9 cm，当AD＝6 cm时，四边形ABCD是平行四边形． 2.教材P47练习第1题． 探究点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看． 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°. ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形． 归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【对应训练】 一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( D ) A．88°，108°，88°　　　　B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 探究点3　对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉 在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四 边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是平行四边形吗？说说你的理由． 答：四边形ABCD一直是平行四边形．理由：如 图②，将图形略为简化．∵AO＝CO，∠AOD＝ ∠COB，DO＝BO，∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB. 同理可得AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 由上我们知道，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理． 【对应训练】 1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使四