18.1.1.2平行四边形对角线的性质 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 平行四边形对角线的性质 授课人 素养目标 1.理解并掌握平行四边形对角线的性质． 2．经历平行四边形性质的探究过程，感悟利用直观度量发现规律的感性认识与利用转化思想进行论证的理性认识之间的关系． 3．综合运用平行四边形的性质进行计算和证明，提高学生的推理能力. 教学重点 平行四边形对角线的性质的理解及应用． 教学难点 平行四边形性质的灵活应用. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：引用故事，导入新课 设计意图 通过故事调动学生积极性，引出新课的学习. 【故事导入】 一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动拥有了一块平行四边形土地．由于年老体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是按下图分的． 可是四个孩子看到这个分配方案争论不休， 都认为自己分的土地比其他人少．同学们，老人这样分地合理吗？ 其实是否合理关键要看平行四边形的对角线有什么性质．这节课我们就来探究平行四边形的对角线的性质. 【教学建议】 让学生共同讨论，思考问题，可提醒学生平分面积应想到三角形的中线. 活动二：动手操作，探究新知 设计意图 通过动手操作，让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质，印象更加深刻. 探究点　平行四边形的对角线互相平分 请大家画一个ABCD，并连接对角线AC，BD，设它们交于点O.用刻度尺度量一下OA，OB，OC，OD的长，它们之间有什么关系？ 答：OA＝OC，OB＝OD. 据此我们猜想一下：平行四边形的对角线互相平分． 下面我们一起来进行验证： 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴△AOD ≌△COB(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD. 归纳总结：平行四边形的对角线互相平分． 【对应训练】 教材P44练习第1题. 【教学建议】 (1)提醒学生：在平行四边形中的证明，往往要转化为三角形全等的证明，而对角线互相平分则为其提供了边相等的条件． (2)在对应训练后告诉学生：平行四边形的两条对角线把它分成了四个三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形的邻边之差的绝对值. 第2课时　平行四边形对角线的性质 教学步骤 师生活动 活动三：运用新知，灵活解题 设计意图 巩固学生对平行四边形的对角线互相平分的认知. 例1　(教材P44例2)如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD 的面积． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形． 根据勾股定理，AC＝＝＝6. 又OA＝OC，∴OA＝AC＝3.SABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 【对应训练】 1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相 交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3， 则ABCD的面积为( D ) A．6　　　　　B．12　　　　　C．20　　　　　D．24 2．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO＝1，BO＝DO. ∴∠ACB＝∠DAC＝45°.∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴AB＝AC＝2. 在Rt△ABO中，根据勾股定理，BO＝＝＝， ∴BD＝2BO＝2. 例2　现在我们再来看最开始上课时老人分地的故事， 同学们是否有了答案呢？ 解：合理．理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD.∴△ADO与△ODC等底同高． ∴S△ADO＝S△ODC.按照同样的道理，可以得到S△ADO＝S△ODC＝S△BCO＝S△AOB. 【对应训练】 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段Mn，PQ，EF经过点O，BC＝10，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为( C ) A．15 B．20 C．30 D．60 例3　如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°. 又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)．∴OE＝OF. 【对应训练】 教材P44练习第2题. 【教学建议】 提醒学生：遇到垂直求面积、边长，往往可考虑利用勾股定理解决，有时可以利用平行四边形的对角线互相平分得到相关线段的长 【教学建议】 例2是巧妙利用平行四边形的对角线互相平分，得到等底