17.1.3 利用勾股定理作图、计算 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 利用勾股定理作图、计算 授课人 素养目标 1.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明． 2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 3．在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，并让学生体会勾股定理的应用价值. 教学重点 利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点． 教学难点 转化思想、方程思想、数形结合思想的灵活应用. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：交流新知，验证旧知 设计意图 让学生利用勾股定理证明之前学过的“HL”. 【回顾导入】 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结 论吗？已知：如图，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， 根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝. 又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 【教学建议】 师生共同画图，写出已知、求证，引导学生分析：锐角未知，只能通过“SSS”或“SAS”证明，并指定学生代表证明. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引导学生探究在数轴上画出表示无理数的点. 探究点　利用勾股定理在数轴上表示实数 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ (1)如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点．想一想，你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法． 答：画一个两条直角边的长都为1的直角三角形，它的斜边长就是. (2)长为的线段能否是直角边长为正整数的直角三角形的斜边呢？ 答：设斜边c＝，两直角边分别为a，b，根据勾股 定理有a2＋b2＝c2＝13，若a，b为正整数，则13必须 分解为两个完全平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4， b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边 长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长，如图所示． (3)在数轴上画出表示的点． 答：①如图，在数轴上找出表示3的点A， 则OA＝3； ②过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B， 使AB＝2； ③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 【教学建议】 让学生交流讨论，教师给予适当提示．最后总结在数轴上画表示无理数的点的一般步骤： (1)利用勾股定理拆分出两条线段长的平方和等于所求无理数的平方(一般拆分的两条线段的长是正整数，这样作图较方便)； (2)以原点为直角三角形斜 第3课时　利用勾股定理作图、计算 教学步骤 师生活动 (4)我们知道了怎么画出斜边长为的直角三角形，那么怎么画出斜边长为的直角三角形呢？ 答：根据()2＋1＝3＝()2，先画出长为的线段，再以和1为直角边的长画直角三角形，则斜边长即为. (5)你能画出斜边长为(n是正整数)的直角三角形吗？你能在数轴上画出表示的点吗？ 答：类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点． 【对应训练】 教材P27练习第1题． 边的顶点，在数轴上作一条直角边，再作另一条直角边，构造直角三角形； (3)以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，弧与数轴的交点即为所求的表示该无理数的点(一般所求无理数是正的，所求点就是弧与正半轴的交点). 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 从不同角度巩固学生对勾股定理的认识. 　例　如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( B ) A.＋1 B.－1 C．－＋1 D．－－1 【对应训练】 1．如图，数轴上点A表示的数为1，AB⊥OA，且AB＝OA.以原点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数为( D ) A.－1 B．1－ C. D．－ 2．教材P27练习第2题． 【教学建议】 提醒学生解决此类题需注意：(1)画弧时所取的圆心在数轴上表示的数(有时不是0)；(2)弧与数轴的交点与圆心的位置关系(有时交点在圆心左侧). 活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你会用勾股定理证明“HL”吗？你会在数轴上画出表示无理数的点吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P28习题17.1第6，12题． 2．相应课时训练． 板书设计 17.1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图、计算 1．利用勾股定理证明“HL”． 2．利