17.1.1勾股定理教案 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 二次根式的混合运算 授课人 素养目标 1.了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理． 2.述勾股定理，并能应用它进行简单的计算． 3.过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养学生的动手实践和创新能力. 教学重点 运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性，并能进行简单计算． 教学难点 “数形结合”思想方法的理解和应用. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 介绍我国古代数学成就，激发学生的学习兴趣. 【情境导入】 国际数学家大会是全球性的数学科学学术会议， 被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开过第24 届国际数学家大会，如图是该届大会会徽的图案． 你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形 组成？这个图案有什么特别的意义？ 【教学建议】 简单介绍“赵爽弦图”的背景与组成图形. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引导学生探索、发现、证明勾股定理. 探究点　勾股定理的认识与证明 1．特殊直角三角形中勾股定理的探究 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传2500多年前， 毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺 成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系， 如图①所示． (1)你能说出图①中正方形A，B，C的面积之间的关系吗？ 答：正方形A，B的面积之和等于正方形C的面积．(SA＋SB＝SC) (2)正方形A，B，C所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？ 答：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．一般直角三角形中勾股定理的探究 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直 角三角形是否也满足“两直角边的平方和等于斜 边的平方”呢？ 观察图②，其中每个小方格的面积均为1. (1) 请你分别计算出图②中正方形A，B，C，A′， B′，C′的面积． 答：A的面积＝4，B的面积＝9，C的面积＝13，A′的面积＝9，B′的 【教学建议】 (1)可提示学生通过数等腰直角三角形的个数得到图①中正方形A，B，C的面积的数量关系，再引导学生由正方形的面积等于边长的平方得出等腰直角三角形的三边之间的关系； (2)可提示学生利用割补法计算图②中正方形C，C′的面积 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 教学步骤 师生活动 面积＝25，C′的面积＝34. (2) 正方形A，B，C的面积之间有什么关系？正方形A′，B′，C′的面积之间有什么关系？ 答：A的面积＋B的面积＝C的面积，A′的面积＋B′的面积＝C′的面积．(SA＋SB＝SC，SA′＋SB′＝SC′) (3)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎么表述？ 答：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 3．勾股定理的证明 阅读教材P23，24，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述命题的，我国把这个命题称为勾股定理，感兴趣的同学可以自己用拼图试一试． (等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积)，再引导学生得到命题； (3)可以让学生拿一张长方 活动三：知识运用，典例讲练 设计意图 帮助学生巩固对勾股定理的认识. 例1　请你补全下列证明勾股定理的一种方法． 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC，∠ABC， ∠ACB的对边分别为a，b，c. 求证：a2＋b2＝c2. 证明：整个图形可以看作是边长为c的大正方形，它的 面积为c2；也可以看作由四个全等的直角三角形和一个边长为b－a的小正方形组成，其面积为4×ab＋(b－a)2.所以可以得到等式：4×ab＋(b－a)2＝c2.化简，得a2＋b2＝c2. 例2　在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝17，b＝15，求a； (3)已知c＝14，a＝6，求b. 解：(1)c＝＝＝＝5. (2)a＝＝＝＝8. (3)b＝＝＝＝4. 【对应训练】 1～2.教材P24练习． 3．如图是传说中毕达哥拉斯的证法，利用这两个图形证明勾股定理．提示：图①中拼成的正方形与图②中拼成的正方形面积相等． 证明：从图上可以看到，这两个大正方形的边长都是a＋b，所以面积相等．所以a2＋b2＋4×ab＝c2＋4×ab，化简整理得 a2＋b2＝c2. 【教学建议】 (1)告诉学生用拼图方法证明勾股定理通常有两种情况：①一个图形就利用它的两种不同面积表示方法列等式；②两个图形就利用它们的面积相等列等式． (2)提醒学生牢记直角所对的边是斜边，并要掌握勾股定理公式的其他变形(直角边为a，b，斜边为c时的情况)： a2＝c2－b2， b2＝c