16.3.2二次根式的混合运算 教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 二次根式的混合运算 授课人 素养目标 1.正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便，掌握规范的解题过程，体会类比、化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力． 2．经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力. 教学重点 二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 借助梯形的面积导入新课的学习. 【情境导入】 生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面．如果一个梯形的上、下底边长分别为2，4，高为，那么它的面积是多少？状状是这样算的： 梯形的面积：×(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6. 他的做法正确吗？ 答：正确. 【教学建议】 让学生相互讨论，可以引导学生利用计算器检验是否正确. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引导学生类比整式学习二次根式的混合运算. 探究点1　二次根式的混合运算 1．对比(a＋b)c＝ac＋bc，想想(＋2)×＝×＋2×成立的依据是什么？ 答：分配律． 2．类似地，参考(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c，(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn，计算： (1)(＋)×；(2)(4－3)÷2；(3)(＋3)(－5)． 解：(1)原式＝×＋×＝＋＝4＋3； (2)原式＝4÷2－3÷2＝2－； (3)原式＝()2＋3－5－15＝2－2－15＝－13－2. 【对应训练】 计算： (1)(＋)；(2)(＋)÷；(3)(＋3)(＋2)． 解：(1)原式＝＋； (2)原式＝＋＝4＋2； (3)原式＝()2＋3＋2＋6＝5＋5＋6＝11＋5. 【教学建议】 指定学生代表解答，引导学生回忆整式乘法中的分配律，类比整式乘法来计算．告诉学生在二次根式的运算中，多项式的乘法法则仍然适用. 第2课时　二次根式的混合运算 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生运用乘法公式进行二次根式的运算. 探究点2　二次根式与乘法公式 1．对比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，想想该怎么计算(＋)(－)? 答：(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2. 2．类似地，参考(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算： (1)(＋)2；　　　　　　　　　(2)(3－2)2. 解：(1)原式＝()2＋2××＋()2＝2＋2＋3＝5＋2； (2)原式＝(3)2－2×3×2＋(2)2＝63－12＋12＝75－12. 【对应训练】计算： (1)(＋)(－); (2)(4＋)(4－)； (3)(＋)(－); (4)(＋2)2； －)2. 解：(1)原式＝()2－()2＝6－2＝4； (2)原式＝42－()2＝16－7＝9； (3)原式＝()2－()2＝a－b； (4)原式＝()2＋2××2＋22＝3＋4＋4＝7＋4； (5)原式＝(2)2－2×2×＋()2＝20－4＋2＝22－4. 【教学建议】 指定学生代表解答，引导学生回忆乘法公式，告诉学生在二次根式的运算中，乘法公式仍然适用．注意提醒学生将37平方时，要把3和7都平方. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 帮助学生准确熟练地进行二次根式的混合运算. 例1　计算： (1)÷(－)－×＋； (2)(3－)(3＋)＋(2－)； (3)(3－2＋)÷2＋()2. 解：(1)原式＝－－＋2＝－4＋； (2)原式＝9－7＋2－2＝2； (3)原式＝(6－＋4)÷2＋＝×＋＝＋＝5. 例2　已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值． 解：ab＝1，a－b＝4，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×4＝4. 【对应训练】1．计算： (1)－(＋2)÷；　　　　　　(2)(－1)×； (3)(－－)×(－2)． 解：(1)原式＝3－1－＝ －1； (2)原式＝－＝－＝1； (3)原式＝(－－ )×(－2)＝－ ×(－2)＝8. 2．先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 解：原式＝2(a2－3)－(a2－6a)＋6＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a. 当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)＝2－2＋1＋6－6＝4－3. 【教学建议】 提醒学生二次根式的混合运算顺序与有理数相同：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．一般先将每个二次根式化为最简二次根式再计算(可根据式子特点灵活选择，比如例1(1)中的48和12就没有先化简)，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式. 教学步骤 师生活动 活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课