第二十七章相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列命题错误的是（　　） A．相似三角形周长之比等于对应高之比 B．两个等腰直角三角形一定相似 C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 2．已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．3 6．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 7．如图，中，，，点在的延长线上，且，连接并延长，作于，若，则△的面积为（　　） A．8 B．10 C． D．16 8．有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 9．已知，则　 　. 10．如图，利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高 ，测得 ， ，则建筑物 的高是　 　． 11．如图，、相交于点O，点E、F分别在、上，，如果，，，，那么　 　． 12．一块直角三角板，，，，测得边的中心投影长为，则长为　 　cm． 13．如图，是的中线，E是上一点，且．连接并延长交于点F，过点A作//交的延长线于点G，则　 　． 三、解答题 14．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE． 15．如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m．已知小亮的身高DE=1.7m． （1）图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由． （2）求电线杆AB的高度． 16．如图，在中，经，CD是边AB上的高. （1）求证：； （2）若，，求BD的长. 17．如图，在矩形 中，O是对角线 与 的交点， ，垂足为点E，已知 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长. 18．已知：如图，在中，点D在边上，且，边的垂直平分线交边于点E，交于点G． （1）求证：； （2）如果的面积为，且，，求的面积． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9．4 10．12m 11．10 12． 13． 14．证明： ∵∠EAC＝∠DAB， ∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE， 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 15．（1）解：△CDE和△CAB相似，理由如下， ∵DE∥AB， ∴△CED∽△CBA. （2）解：∵△CED∽△CBA， ∴， ∵ BE=12m ， CE=4m ， DE=1.7m ， ∴ 即 ， 解得：AB=6.8m. 16．（1）证明：∵CD是边AB上的高， ∴， ∵，∴， ∵，∴ （2）解：∵，CD是边AB上的高，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴BD的长为. 17．（1）证明： ∵四边形 是矩形 ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ∵O是对角线 与 的交点 ∴ ， ∴ ∴ 为等边三角形， ∴ ∵ ， ∴ 18．（1）证明：∵， ∴， ∵边的垂直平分线交边于点E， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∵， ∴， ∴，， 作于点H， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$