（1）预备知识 专项训练——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接

（1）预备知识——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.“”是 “”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为( ) A. B.1 C.或1 D.-1或 6.设正实数x,y满足,则( ) A.xy的最大值是 B.的最小值是8 C.的最小值为 D.的最小值为2 7.（多选）若关于x的不等式的解集是,则下列说法正确的是( ) A. B.的解集是 C. D.的解集是 8.（多选）下面命题正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“对于任意,恒成立”的否定是“存在,使得”成立 C.设x,,则“且”是“”的必要不充分条件 D.设a,,则“”是“”的必要不充分条件 9.若集合的所有子集个数是,则m的值是_________. 10.已知,且,则的最小值为____________. 11.若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合,,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为____________. 12.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售 8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少0.2万件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由,, 故. 故选：A. 2.答案：A 解析：因为能推出, 而不能推出, 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A. 3.答案：A 解析：因为集合或，可得， 又因为且，所以，即实数a的取值范围为.故选A. 4.答案：B 解析：由题意，得，由题意知当时，，所以，所以；当时，成立；当时，，所以，所以.综上，. 5.答案：A 解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.故选A. 6.答案：C 解析：A:,则,当且仅当,时等号成立,错误; B:,当且仅当时等号成立,错误; C:,当且仅当,时等号成立,正确; D:,则,当且仅当,时等号成立,若有最小值不可能为2,错误. 故选:C 7.答案：AB 解析：因为的解集是,所以,且的两个实数根是或,即,,解得：,, 故A正确;C不正确;,即,解得：,故B正确;,即,解得：R,故D不正确. 故选：AB. 8.答案：ABD 解析:“,故“”是“”的充分不必要条件,故A正确 命题“若,则”的否定是“存在,则故B正确 当“且”成立,则“”成立 但“”成立时,“且”不一定成立,如:,,故C错误且,故“”是“”的必要不充分条件,故D正确 9.答案：或 解析：由题意M只含有一个元素,当且仅当方程只有一个解, 情形一：当时,方程变为了,此时方程只有一个解满足题意; 情形二：当时,若一元二次方程只有一个解, 则只能, 解得. 综上所述,满足题意的m的值是-1或. 故答案为：-1或. 10.答案： 解析：由题意得：, 当且仅当,时取得等号, 故答案为：. 11.答案： 解析：当时,,此时满足, 当时,,此时A,B集合只能是“蚕食”关系, 所以当A,B集合有公共元素时,解得, 当A,B集合有公共元素时,解得, 故的取值集合为. 故答案为：. 12.答案：(1)40元; (2)a至少应达到10.2万件,每件定价30元. 解析：（1）设每件定价为t元,依题意得, 则,解得, 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元 （2）依题意,时,不等式有解 , 等价于时,有解, 因为（当且仅当时等号成立）, 所以,此时该商品的每件定价为30元, 当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30