江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为______． 8. 分解因式：=_________________________． 9. 如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得． 10. 已知：，则_____． 11. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 12. 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：； （2）如图，点在一条直线上，，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图所示，的顶点分别为，，． （1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（________），（________），（________）； （2）求的面积． 16. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定，填空：　　　　　，　　　　； （2）【应用】若，试求之间的等量关系． 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图． （1）在图1中，作边上的中线； （2）在图2中，作边上的高． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 19. 如图，甲长方形两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）． （1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数； （2）试比较与的大小． 20. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）试问和有何数量关系？并证明之； （2）求证：是的中点． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）求图2中的阴影部分的正方形的周长； （2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值； （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积． 22. 课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换． 生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它两个锐角