2024年中考数学复习专题提升练习：二次函数

2024年中考数学复习专题提升练习：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 4．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象过不同的六点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设，则t值的变化范围是（　　） A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C．1＜t＜1 D．0＜t＜3 7．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 10．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是　 　． 13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为　 　米． 三、解答题 14．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． 15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B. （1）求抛物线的解析式； （2）若D是抛物线上一点（不与点C重合），且，请求出点D的坐标. 16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 17．霞峰桃是钢城特色农产品之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种桃的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种桃的销售成本为5元/千克． （1）求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）求销售该种桃每月可获得的最大利润； （3）在销售过程中发现，该种桃每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中的函数关系不变，当该种桃的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值． 18．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．（0，3） 10．0 11．1或 12．-1≤y<3 13．20 14．（1）解：根据题意得： ，解得：， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3， 因为y=-（x-1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）解：x＜0或x＞2 15．（1）解：∵直线 的解析式为 ， ∴当 时， ，当 时， ， ∴ ， . ∵抛物线 经过点 ， ， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 . （2）解：∵ ，点 的纵坐标为-4， ∴当点D在x轴上方时，点D的纵坐标为4. 将 代入 ，得 ， 解得 ， ， ∴点 的坐标为 或 . 当点 在 轴下方时，点 的纵坐标为-4， 此时点 与点 关于抛物线的对称轴对称. ∵抛物线 的对称轴为 ，点 的坐标为 ， ∴点 的坐标为 . 综上可得：点 的坐标为 或 或 16．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得，（不符合题意，舍去）； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得（不符合题意，舍去），； 当，