2024年中考数学专题复习二次函数-平行四边形存在性问题 课件

二次函数专题复习 ——平行四边形的存在性问题 中考专题复习 知识储备：线段的中点公式 拓广与探索：利用中点公式分析 平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为 (x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为 如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？ (x1，y1) (x2，y2) (x4，y4) (x3，y3) 一、坐标系中的平移 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间 的关系是什么？ 　x1+x3= x2+x4 　y1+y3= y2+y4 ｛ 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等． 对点法 (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x3,y3) 一招制胜 二、对点法 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？ 如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是________. (-2，2) (-3，-1) (3，1) 知识运用广与探索：利用中点公式分析 三、典型例题学习 三定一动 例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1) ①点A与点B相对 ②点A与点C相对 ③点A与点D相对 设点D（x，y） 　-1+1= 3+x 　0-2= 1+y ｛ 　-1+3= 1+x 　0+1= -2+y ｛ 　-1+x= 1+3 　0+y= -2+1 ｛ 　x= -3 　y= -3 ｛ 　x= 1 　y= 3 ｛ 　x= 5 　y= -1 ｛ 三、典型例题学习 例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是__________________________. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1) 说明：若题中四边形ABCD是平行四边形， 则点D的坐标只有一个结果________. 三定一动 四、解决问题 已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C， 点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形 是平行四边形，请写出相应的坐标． 先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) 所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2) 三定一动 ，设点M（x，y） ①点A与点B相对 ②点A与点C相对 ③点A与点M相对 　-1+2= 0+x 　0+0= 2+y ｛ 　-1+0= 2+x 　0+2= 0+y ｛ 　-1+x= 2+0 　0+y= 0+2 ｛ 　x= 1 　y= -2 ｛ 　x= -3 　y= 2 ｛ 　x= 3 　y= 2 ｛ 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与x轴相交于点B (4，0)，点Q在 抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形 是平行四边形，写出相应的点P的坐标. ，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m). 四、解决问题 两定两动 已知B (4，0)，O（0，0） ①点B与点O相对 ②点B与点Q相对 ③点B与点P相对 　4+0= 2+m 　4+2= 0+m 　4+m= 0+2 　m= 2 　m= 6 　m=-2 几何画板演示 此刻，我们一起分享 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！ 四、解决问题 如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与y轴相交于点B (0，-4)，点P 是抛物线上的动点，点Q是直线y = -