期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年九年级数学考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、二次函数的系数符号 1．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（    ） A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤ 2．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，抛物线的对称轴是直线． 且过点，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中所有正确的结论是（   ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①③⑤ 4．二次函数（为常数）的开口向下且过点，．有以下结论：①，②，③④若方程有两个小相等的实数根，则．其中正确的结论是 （填入序号）． 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象过点A，且，以下结论：①；②关于x的不等式的解集为：；③；④（m为任意实数）；⑤若点，在此函数图象上，则．其中错误的结论是 ． 6．二次函数的大致图象如图所示．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有 ．（只填写序号） 类型二、函数图像与几何 1．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图①，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动一周．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，v与t的函数图像如图②所示．当恰好是的一条三等分线时，t的值为（　　） A．或5 B．或6 C．或5 D．或6 3．如图1，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设，，当点P从A向点C运动时，y与x的函数关系如图2所示，其中点M是函数图像的最低点，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB＝ ． 5．如图1，在四边形ABCD中，，动点P从A点出发沿以2cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从A点出发沿以1cm/s的速度向终点B运动，图2是两动点运动过程中的面积S（cm2）和运动时间（s）之间的函数图像． （1）四边形的面积为 cm2； （2）当时的函数表达式为 ． 6．如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系的大致图像，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是 ． 类型三、圆中最值 1．如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（） A． B． C． D． 3．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点P在以点为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最大值与最小值的差为 ． 5．如图，为的直径，为 上一点，其中，，为上的动点，连接，取中点，连，则线段的最大值为 ． 6．如图，⊙O的半径为1，点B为半径的中点，点C为上一动点，将绕点B顺时针旋转到，点M为的中点，则的最大值为 ． 类型四、几何折叠 1．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（　　） A． B．2.5 C． D．3 2．如图,将长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处,若,,则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把一张矩形纸片按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形纸片的边长为，E，分别是边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点A落在边上的点处，此时点落在点处，已知折痕则的长等于 ． 5．如图，在矩形纸片中，，，E、F分别为边中点，G、H分别为边上的一点，且，连结线段，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为，，的延长线交边于点P，的延长线交于点Q，若，则 ． 6．如图，在长方形中，是边上一点，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点三点在一条直线上时，的长为