8.1 二元一次方程组教案 -2023—-2024学年人教版数学七年级下册

8.1二元一次方程组 教学设计 课题 二元一次方程组 授课人 素养目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组，体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会检验所给的一对未知数的值是否为二元一次方程或二元一次方程组的解. 3.会求二元一次方程的正整数解. 教学重点 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义. 教学难点 1.感知二元一次方程解的不确定性和二元一次方程组解的确定性. 2.求二元一次方程的正整数解. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，新课导入 设计意图 回顾方程知识，为突破本课时重难点做准备. 【回顾导入】 同学们，在七年级上册，我们学习了一元一次方程，你还记得什么是一元一次方程吗？“元”“次”分别表示什么含义？请举例说明. 答：在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8. 用一元一次方程可以解决许多实际生活问题.请大家思考教材P87引言中的问题，对于此类含有两个未知量的问题，我们能否根据题意设出两个未知数，并列出方程解决问题呢？ 本节课我们将对该问题进行探究与学习. 【教学建议】 学生代表独立回答，教师提示并总结，引出二元一次方程（组）的有关知识. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以实际问题为例，进行分析探究，引入二元一次方程（组）的概念. 探究点1认识二元一次方程（组） 例1（教材P87引言及P88思考）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1问题中包含了哪些必须同时满足的条件（即相等关系）？ 答：①胜的场数+负的场数=总场数； ②胜场积分+负场积分=总积分. 问题2设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 答：这两个条件可以用方程x+y=10，2x+y=16表示. 问题3这两个方程中，分别含有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？ 答：分别含有两个未知数（x和y），所含未知数的项的次数都是1. 概念引入：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 【教学建议】 学生独立思考并完成相应的问题，教师引导学生一起得出二元一次方程和二元一次方程组的概念.在识别二元一次方程（组）时，应提醒学生注意二元一次方程（组）的三个特征：①“二元”，即方程（组）中含有两个未知数； 教学步骤 师生活动 设计意图 结合问题中未知数的实际意义，列举出所有满足方程的未知数的值，引入二元一次方程（组）的解的概念. 上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.把这两个方程合在一起，写成 x+y=10, 2x+y=16，就组成了一个方程组. 概念引入：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 【对应训练】 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ D） A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C. +4y=6 D.4x = 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ） 探究点2二元一次方程（组）的解 下面我们继续来探究引言中的问题. 问题1满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中. 结合问题的实际意义，胜负场数均为非负整数. 如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；……也都是这个方程的解. 概念引入：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 问题2一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？ 答：一个一元一次方程只有一个解，一个二元一次方程有无数多解. 问题3结合在上表中填入的x，y的值，计算2x+y的值并填在表中.上表中哪对x，y的值同时满足方程2x+y=16. 答：x=6，y=4同时满足方程2x+y=16. x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组 x+y =10, 的解，这个解通常记作 x = 6,. 2x+y =16 y = 4 概念引入：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. ②“一次”，即方程（组）所含未知数的项的次数都是1；③（方程组中的