16.1.2二次根式的性质教案-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　二次根式的性质 教学设计 课题 二次根式的性质 授课人 素养目标 1.了解代数式的概念，领会字母“代”数的思想，能正确书写代数式． 2．经历二次根式的三条性质：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；＝a(a≥0)的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用． 3．利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯. 教学重点 二次根式的性质的理解及运用． 教学难点 会运用二次根式的性质进行化简. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识回顾，导入新课 【回顾导入】 我们知道中a≥0，那么有没有可能小于0？它还有哪些性质？今天我们来学习 【教学建议】 让学生讨论，带着疑问进入新课. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引导学生探究二次根式的双重非负性. 设计意图 引导学生根据实例归纳出()2＝a(a≥0). 探究点1　≥0(a≥0) 1．当a≥0时，表示什么含义？其数值有什么特点？ 答：当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.所以当a≥0时，≥0，即当a是非负数时，也是非负数． 归纳总结：二次根式具有双重非负性，即≥0(a≥0)． 2．我们还学过哪些非负数？ 答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂． 【对应训练】 1．已知实数m，n满足|m＋3|＋＝0，则m＝－3，n＝1. 2．已知(x－2)2＋＝0，则xy的值为. 探究点2　()2＝a(a≥0) 1．根据算术平方根的意义填空： ()2＝4； ()2＝2； ()2＝； ()2＝0. 解析：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数．因此有()2＝4. 同理，可得()2＝2，()2＝，()2＝0. 2．观察上述等式，如果a≥0，那么()2等于多少？ 答：一般地，()2＝a(a≥0)． 3．解答教材P3例2.(第(2) 小题利用了(ab)2＝a2b2这个结论) 【教学建议】 (1)挑选学生代表回答，引导学生分情况讨论，中间要点出“因为a表示a的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以a不可能小于0”来回答活动一的问题，然后总结出二次根式的双重非负性． (2)提醒学生：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.比如：若x＋y2＋|z|＝0，则x＝y＝z＝0.【教学建议】 学生口答问题1.可以先让学生猜想问题2，然后教师利用算 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生发现总结出a2＝|a|. 设计意图 让学生了解代数式的概念. 【对应训练】 1．教材P4练习第1题． 2．计算： (1)(－)2；　　　　　　(2)()2. 解：(1)原式＝(－1)2×()2＝1×0.5＝0.5； (2)原式＝＝.(这里利用了()2＝这个结论) 探究点3　＝|a| 1．填空： ＝2；＝0.1；＝；＝0.当a＞0时，＝a；当a＝0时，＝0. 归纳总结：若a是非负数，则有这么一个结论：＝a(a≥0)． 2．填空： ＝2；＝0.1；＝.当a＜0时，＝－a. 3．如果a是任意实数，那么如何化简？ 答：＝|a|＝ 【对应训练】 教材P4练习第2题． 探究点4　代数式 阅读教材P4例3和练习之间的内容，回答下列问题： 基本运算包括哪些？含等号、不等号的式子是不是代数式？ 答：基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方．含等号、不等号的式子不是代数式，因为等号、不等号不是基本运算符号． 【对应训练】 1．判断下列各式是否为代数式，是的打√，不是的打×. (1) ( √ ) (2) S＝πr2 ( × ) (3)a＋b≥2( × ) (4)()2＋( √ ) 2．教材P5习题16.1第3(1)题． 术平方根的意义进行分析，总结出(a)2＝a(a≥0)．指定学生代表解答问题3，教师讲解时注意强调(ab)2＝a2b2和(ab)2＝a2b2在二次根式计算中的应用，并指出整式的运算性质在实数范围内都适用． 【教学建议】 学生口答问题1和2，引导学生参照探究点2的过程，借助算术平方根的意义进行归纳总结．学生共同讨论问题3，指定学生代表回答，教师总结出a2＝|a|. 【教学建议】 提醒学生单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 巩固对二次根式的性质的理解. 例　计算：－＋()2. 解：原式＝5－3＋(5－)＝7－. 【对应训练】 1．若＝－x成立，则x满足的条件为( B ) A．x≥0　　　　　B．x≤0　　　　　C．x＞0　　　　　D．x＜0 2．已知是整数，则正整数n的最小值是2. 3．计算：(2)2＋－()2. 解：原式＝12＋π－3－(π－3