16.1.1 二次根式的概念教案-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16．1　 二次根式 第1课时　二次根式的概念 教学设计 课题 二次根式的概念 授课人 素养目标 1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义. 2.理解二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. 3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式(组)模型来培养全面思考问题的正确习惯. 教学重点 二次根式的识别，理解二次根式有意义的条件． 教学难点 会求二次根式中字母的取值范围. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：复习回顾，旧知启发 设计意图 引导学生回忆已学的内容，为突破本课时的难点做准备. 【知识回顾】 1.16的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 . 2.0的平方根是 0 ，算术平方根是 0 . 3.－2有没有平方根？有没有算术平方根？ 答：－2没有平方根，也没有算术平方根. 【教学建议】 学生代表独立回答，教师提示并总结，引出二次根式的有关知识. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 这里是利用开方开不尽的式子引出二次根式的概念．通过第2点，并结合复习回顾要引导学生说出只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根．通过第3，4点，要使学生理解二次根式的概念. 探究点1 二次根式的概念 阅读教材P2例1上方的部分，回答下列问题： 1.教材P2上方的思考中三个问题的答案依次为，，，. 2.上述四个式子有什么共同特征？ 答：它们表示一些正数的算术平方根. 3.什么样的式子叫做二次根式？ 答：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．“”称为二次根号. 4.想一想：如果a＜0，那么是否为二次根式？ 答：不是. 【对应训练】 1.判断下列各式是否为二次根式. (1)( √ )　　　　　　　　　(2)( × ) (3)6( × ) (4)( √ ) (5)( √ ) (6)(x，y异号)( × ) (7)( √ ) (8)( × ) (9)( √ ) 2.教材P3练习第1题． 【教学建议】 学生思考，并完成相应的问题．老师应了解学生是否掌握上述问题的结果中式子的特点. 【教学建议】 学生独立思考并完成，教师总结二次根式应满足两个条件：①形式上带有二次根号；②被开方数是非负数(正数或0)，即a≥0.第2题是二次根式的应用，目的是感知二次根式的产生是实际的需要，注意开方应满足的条件. 教学步骤 师生活动 设计意图 引导学生关注求二次根式有意义的条件的依据和解题步骤. 探究点2　二次根式有意义的条件 阅读教材P2例1及下方思考的部分，回答下列问题： 1.确定式子中字母x的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？ 答：依据：二次根式的概念．解题步骤：由x－2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义. 2.(教材P3练习第2题)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；　　　(2)；　　　　(3)；　　　　(4). 解：(1)a≥1；(2)a≥－；(3)a≤0；(4)a≤5. 3.若在实数范围内有意义，则x ≤0 . 【对应训练】 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) x≥3 　　　　　　　(2) x≤0 (3) 全体实数 (4) x≠0 (5) x>0 (6) x≥0 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？ 答：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 【教学建议】 学生独立思考，解决问题，教师统一答案，教师关注如下问题： 学生对例题中不等式得出的依据是否清楚. 范围的一般步骤是：①根据中a≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围. (3)指导学生分析使与在实数范围内有意义的条件. 【教学建议】 学生口答，最后教师总结得出结论. 活动三：重点突破，提升探究 设计意图 巩固对二次根式有意义的条件的认知. 例　(1)若二次根式＋有意义，则x的取值范围是2≤x≤5. (2)若二次根式＋有意义，则x的值为5. 解析：(1)∵二次根式＋有意义，∴∴2≤x≤5. (2)∵二次根式＋有意义，∴∴x＝5. 【对应训练】 已知x，y为实数，且y＝－＋4，求的算术平方根. 解：∵x，y为实数，y＝－＋4， ∴∴x＝9.∴y＝4.∴＝＝6，∴的算术平方根为. 【教学建议】 学生在独立思考的基础上讨论解答．教师适时引导学生观察例题中两个二次根式的关系，特别提醒学生注意第(2)小题，可以发现两个二次根式的被开方数互为相反数，则这