2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，，．求证：． 2．如图，在中，，点D在边上，使，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F．求证：．    3．如图，在四边形中，与相交于点O，．求证： (1) ； (2)． 4．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 5．如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 6．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 7．在中，的平分线交边于点，    (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点，在上截取，连接，求证：； (3)如图3，若外角的平分线交延长线于点，请你探究（2），请写出正确的结论，并说明理由． 8．已知：如图，在中，，设，，如果． (1)求证：是等边三角形； (2)的中线，交于点O，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 9．已知，在直角三角形中，，是上一点，且． (1)如图，求证：； (2)将沿所在直线翻折，A点落在边所在直线上，记为点． 如图，若，求的度数； 若，请直接写出的度数用含的代数式表示． 10．已知：如图1，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边． (1)如图2，当时，连接，求证：平分； (2)如图3，当点落在轴上时，求出点的坐标； (3)点从点向点滑动的过程中，点也会随之滑动，利用图1探究点的运动轨迹，请在图1画出点的运动轨迹，并证明． 11．在中，，，直线经过点A，且，，               (1)当直线绕点A旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点A旋转到图2的位置时，试问，，具有怎样的等量关系，写出这个等量关系．并加以证明． 12．如图，在中，过点A作于点C，，在上截取，连接并延长交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，在中，，，平分交于点． (1)求证：； (2)探究：若，那么等于哪两条线段长的和呢？说明理由． 14．已知中， (1)如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是 　　． (2)如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：． (3)如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：． 15．在和中，，，． (1)如图1，将，延长，延长线相交于点O． ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； (2)如图2，当时，连接，，N是的中点，连接并延长与交于点M，求证： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2．证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 3．（1）解：∵，， ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故 4（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：∵，， ∴， ∴与 均为直角三角形， ∵在 与中， ∵， ∴ ∴， ∴平分； （2）解：，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵， ∴， 在 与中， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 6．（1）∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（1）证明：∵， ∵平分， 即， ∴为等腰三角形； （2）证明：由（1）得：为等腰三角形， 平分 在和中， （3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：， 理由：如图3，在上截取，连接， 平分    8．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴是等边三角形； （2）解： 理由：∵等边的中线，交于点O， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（1）， ， ， ， ， ； （2）①当时，， ， 由（1）知，， ， 由折叠知，， ； 当时，同的方法得，，， 当时，； 当时， ． 10．（1）证明： ∵为等边三角形， ∴， 在和中 ∴ ∴ 则平分． （2）∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 则，得， 故 （3）在x轴上取点C使得，连接，如图， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 故点E的运动轨迹为与x轴夹角为的直线上滑动． 11．（1）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∴． （2），证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∴． 12．（1）证明：， ， 在与中， ， ， ； （2）解：∵ ∴, ∵