2024年中考数学复习专项提升练习题：锐角三角函数

2024年中考数学复习专项提升练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=a， 根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（　　） A．米 B．50sinα米 C．米 D．50 tanα米 4．在中，、都是锐角，且，则的形状是 （　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图，在正方形网格中，点，，为网格交点，，垂足为，则的值为 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，，则的值是（　　） A． B．2 C．10 D． 7． 如图，电线杆的高度为米，两根拉线与相互垂直，、、在同一条线上，，则拉线的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是以为底边的等腰三角形，点为的外心，连接交于点.若，则的长为（　　） A． B． C．3 D．2 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=　 　. 10．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝　 　km. 11．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　. 12．如图， 是 的直径，弦 于E，F是弧 上一点，连接 、 ，若 ，则 的值为　 　． 13．如图，在 中， ，点 在 边上， ，点E在 边上， ，点F为 上一点， ，若 ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．计算：． 15．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东方向上，且A，P之间的距离为32海里． （1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ （2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东度方向航行确保安全通过这一海域，求的取值范围． 16．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米． (1)求点B距水平地面的高度； (2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） 17．如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． （1）求的长． （2）设，求的值． 18． 如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H. （1）当E为边的中点时，求的长； （2）当时，连接，求的长； （3）连接，，求面积的最小值. 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9． 10．6 11． 12． 13．4 14．解： ． 15．（1）解：过点P作轮船航线于B，则的长是A沿方向距离P点的最短距离， 由题意得，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， 答：若轮船继续向正东方向航行有触礁危险． （2）解：设轮船沿南偏东航向是射线，过点P作于D， 当时，角的度数最大， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴沿南偏东最大角度为方向航行确保安全通过这一海域， 即时，轮船能安全通过这一区域． 16．（1）解：如图，过点作，，垂足分别为、， 由题意可知，，，，米，米． ， ， （米， 即点距水平地面的高度为5米； （2）在中，， （米，（米， 米， ， 米， 米， 在中，，米， （米， （米， ， 该公司的广告牌符合要求． 17．（1）解：∵， ∴． 在中，． （2）解：∵是的直径， ∴. 在中，， ∴． ∵， ∴． 在中，． 18．（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得； （2）解：如图，过点F作于点M， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴，，，，，， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， 设，由（1）得， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 故当时，取得最小值，且最小值为96 学科网（北京）股份有限公司 $$