3.3 解一元一次方程 期末复习解方程能力达标测评-2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程》 期末复习解方程能力达标测评（附答案） （共20小题，1-12每小题5分，13-16每小题6分，1-20每小题9分，满分120分） 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程．； 4．解方程：． 5．解方程： 6．解方程：. 7．解下列方程：． 8．解方程：． 9． 解方程：． 10．解方程 11．解方程： 12．已知关于x的方程与的解互为相反数，求a的值． 13．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是． (1)求m的值； (2)求原方程的解． 14．已知关于的方程与方程的解相同． (1)求这个相同的解． (2)求． 15．某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 16．在实数范围内定义运算“”： ，例如： ． (1)若，，计算的值． (2)若，求的值． (3)若，求的值． 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 18．定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”， (2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； 19．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 参考答案 1．解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．解： ． 3．解：去括号，得， 移项合并，得， 将未知数系数化为1，得； 4．解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 5．解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 6．解： 去分母得： 去分母得： 移项得： 合并得： 系数化为得． 7．解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．解：， 方程两边同乘以2去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 9．解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 10．解： 去小括号，得：， 去中括号，得：， 去大括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得： 11．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 12．解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得：， ∴a的值为6． 13．（1）解：把代入方程得： ， 解得：； （2）解：把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为． 14．（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）将代入， 即 解得 15．（1）解：将代入, 得：， 解得：． （2）不是，．理由如下： ∵， ∴变形为 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 16．（1）解：原式 ； （2）， ， 解得：； （3）原式 ， 当时，， 原式 ． 17．（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得：． 故答案为：9； （2）， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的两个方程与是“和谐方程”， ， 解得：． 18．解：（1）方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 所以这两个方程是“2差解方程”； （2）方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， 整理，得， 由m为正数， 得或， 解得或； 19．解：（1）， 当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得； 所以原方程的解是或．