123.3.2等边三角形中典型旋转课题课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：三角形中旋转专题 等边三角形重点应用 黄先生 1 精准目标 1.会运用全等三角形有关知识点解决图形旋转问题。 2.能明确旋转问题一般的解决思路。 3.培养学生数学数形结合思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。 2 从最基本开始：把△ABE顺时针旋转，旋转角为∠1，如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B. ∠1＝∠2 C.∠A ＝ ∠C D.  ∠E＝∠C 典型例题 (1) 探究∠AFD 与∠1的大小关系. 由△ABE≌△DBC，可以得到∠A＝∠D，然后可以利用八字模型进行解题或者等量代换等方法 探究 (2) FB是否平分∠AFC. 仔细思考还有没有其他的全等三角形， 还有没有其他条件成立 证明： ①AE＝CD和AH=DG ②∠AFD＝60° 旋转角特殊化：思考问题一 如图， A、B、C三点共线，若∠1＝∠2 ＝60 ° 添加新条件：问题一 如图， A、B、C三点共线，若∠1＝∠2 ＝60 ° (1) 连接AD，CE（新条件），△ABD与△BCE都是等边三角形吗？还有其他成立的条件？ ①AE＝CD和AH=DG ②若连接HG，HG∥AC是否成立 ③∠AFD＝60°成立吗？ 如图， A、B、C三点共线，若∠1＝∠2 ＝60 ° (2) 连接HG（新条件）,判断△HBG的形状. 再次添加新条件：问题一 (3) 判断HG和AC位置关系. (4) 连接FB（新条件），判 断FB平分∠HFG. (5)如图， A、B、C三点共线， △ABD和△EBC是等边三角形，HG和FB垂直吗？如果不垂直，当△ABD发生什么变化时垂直？ 变化条件：问题一 如图， 把△ABD绕点B 逆时针旋转，你会发现那些等量关系依然成立. 合作探究：思考问题二 如图，一组等腰直角三角形（大小不一样）绕直角顶点B转动，判断AE与DC的位置关系. 变式训练题组1 如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD， 现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD. 图1 变式训练题组2 证明：∵∠BCA=∠ECD， ∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA. ∴∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中， BC=AC， ∠BCE=∠ACD， EC=CD ， ∴△BCE≌△ACD. ∴BE=AD. 如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗? 图2 图3 变式训练题组2：改变旋转角 复习小结： 通过今天的学习你有哪些收获？请和大家分享一下！！ $$