9.3 一元一次不等式组教案（表格式）-2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.3 一元一次不等式组 教学设计 课题 一元一次不等式组 授课人 素养目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法. 2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解. 3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题. 教学重点 1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的解集. 2.建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型. 教学难点 1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解. 2.正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次不等式组. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 使学生感受同一个量需同时满足两个不等关系，为引入不等式组做准备. 【情境导入】 如图，一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间). 这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？让我们一起进入本节课的学习吧！ 【教学建议】 教师引导学生分析题意，判断出题中存在两个不等关系，启发学生思考和列式.从实例引入既可引起学生的兴趣，也是知识拓展的需要. 活动二：问题引入，探究新知 设计意图 通过实例列式，引入一元一次不等式组的概念. 探究点1 一元一次不等式组的概念 阅读教材P127“怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？”上方的内容，想一想： （1）设“活动一”中足球场的长是x m，可列出几个不等式？分别是什么？ 答：两个.分别是2（x+70）＞350，70x＜7630. （2）什么叫做一元一次不等式组？（1）中的不等式表示成不等式组是怎样的？ 答：类似于方程组，把几个含相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.（1）中的不等式表示成不等式组是   2（x+70）＞350， 70x＜7630. （3）不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数可以只满足一个不等式吗？ 答：可以改变.不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不等式必须同时满足. 【教学建议】 学生自行归纳总结，教师给出点评意见并指正.教学中提醒学生：重点在于概念的理解，可把大括号看作“且”，所以不等式组中所有不等式“地位”都相同，位置可以变化，且必须同时满足，其中包含的不等式数量也可以不仅限于两个， 教学步骤 师生活动 设计意图 引出一元一次不等式组的解集的概念，引导学生掌握一元一次不等式组的解法. 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ A ） 探究点2一元一次不等式组的解集及解不等式组 阅读教材从P127“怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？”开始至P129练习上方的部分，想一想： (1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？ 答：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. (2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？ 答：①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集. 拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法： ①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同一条数轴上，再找出其公共部分. ②口诀法：分4种情况，如下表所示： （3）比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？ 答：不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分. （4）请把“活动二”中“探究点1”里的不等式组的解集求出来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题. 答：解不等式组 2（x+70）＞350，① 70x＜7630.② 解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它们的解集在数轴上表示出来，图略.则不等式组的解集为105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100m至110m之间，而宽为70m，在64m至75m 判别时注意不等号两边都是整式. 【教学建议】 学生先自主探究，然后小组交流讨论，一元一次不等式组解集的确定方法中，口诀法可由教师直接进行讲述. 注意强调：若采用数轴法确定不等式组的解集，则需注意端点处是画空心圆圈还是实心圆点，且不要标错方向，以免确定公共解集时出错；若采用口诀法，则要注意“两看”：一看不等号的类型，二看端点处的大小. 教学步骤 师生活动 之间，所以这个足球场可以进行国际足球比赛. （5）［教材P128例1（2）］解不等式组： 2x